基础练习 完美的代价  
时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB
问题描述
  回文串,是一种特殊的字符串,它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串,它不一定是回文的,请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。
  交换的定义是:交换两个相邻的字符
  例如mamad
  第一次交换 ad : mamda
  第二次交换 md : madma
  第三次交换 ma : madam (回文!完美!)
输入格式
  第一行是一个整数N,表示接下来的字符串的长度(N <= 8000)
  第二行是一个字符串,长度为N.只包含小写字母
输出格式
  如果可能,输出最少的交换次数。
  否则输出Impossible
样例输入
5
mamad
样例输出
3
 
题目解析:
(1)Impossible 的两种情况:
  • n为奇数时,如果已经有一个字符出现的次数为奇数,还找到了一个字符出现的次数为奇数,那么就不能构成回文串;
  • n为偶数时,只要找到有一个字符出现的次数为奇数,那么就不能构成回文串。
 (2)题目中要求输出最小的交换次数,那么怎样才能保证交换次数最小呢?
  如果 n 为偶数,那么从第一字符开始,从后往前找第一个和它相同的字符,如果找了,就将找到的字符交换到最后一个位置,在下一次遍历时,就可以不用管刚才已经交换好的那来两个字符;下一次从第二个字符开始,从倒数第二个字符开始遍历,执行和上述相同的操作;
  如果 n 为奇数,在字符串的某一个位置找到了那个出现次数为奇数的字符,我们不必将次字符现在就交换到中间位置,而是先计算它到中间位置需要交换的次数,然后累加到 cnt 中,将剩下的字符都交换到对称后,再交换这个字符即可。
  试着想一想,如果第一个字符就为出现次数为奇数的字符,那么将它交换到中间位置,接下来交换其他字符时,每次的交换次数都会多一次。这其实是一种普遍的规律。
 
示例代码:
 #include<iostream>
using namespace std; int main()
{
int n;
cin >> n;
string s;
cin >> s; int end = n - ; //字符串最后一个字符
int cnt = ; //交换次数
int oddNum = ; //判断是否已经有一个单独的奇个数的字符了 for (int i = ; i < end; i++)//从第一个字符到倒数第二个字符遍历
{
for (int j = end; j >= i; j--)//从最后一个开始,到第i个字符,寻找与s[i]相同的字符
{
if (i == j) //如果没找到
{
if (n % == || oddNum == ) //不可能的两种情况
{
cout << "Impossible";
return ;
}
oddNum = ; //找到一个字符出现的次数为奇数
cnt += n / - i; //将次字符交换到中间位置的次数
}
else if (s[i] == s[j]) //如果找到了,将s[j]交换到s[end]位置
{
for (int k = j; k < end; k++) //交换相邻两个位置的字符
{
swap(s[k], s[k+]);
cnt++;
}
end--; //末尾递减
break; //开始从i+1处重复操作
}
}
} cout << cnt; return ;
}
 

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