【bzoj1797】[Ahoi2009]Mincut 最小割 网络流最小割+Tarjan

题目描述

给定一张图，对于每一条边询问：(1)是否存在割断该边的s-t最小割 (2)是否所有s-t最小割都割断该边

输入

第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。

输出

对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

样例输入

6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3

样例输出

1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0

---

题解

网络流最小割+Tarjan

（貌似是某结论题？）

跑网络流最小割，然后在残量网络上跑Tarjan，缩点。

对于一条边满流的边x->y：

如果x与y所属的SCC不同，则该边可能出现在最小割上；

如果x与s所属的SCC相同且y与t所属的SCC相同，则该边一定出现在最小割上。

具体证明可以参考 hzwer's blog （既然是结论题就懒得证结论了233）

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 4010
#define M 120010
using namespace std;
queue<int> q;
typedef long long ll;
int head[N] , to[M] , id[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N] , deep[N] , low[N] , tot , vis[N] , ins[N] , sta[N] , top , bl[N] , num , ans[M >> 1];
ll val[M];
inline void add(int x , int y , ll z , int i)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = z , id[cnt] = i , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , id[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	while(!q.empty()) q.pop();
	dis[s] = 1 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
ll dinic(int x , ll low)
{
	if(x == t) return low;
	ll temp = low , k;
	int i;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
void tarjan(int x)
{
	int i;
	deep[x] = low[x] = ++tot , vis[x] = ins[x] = 1 , sta[++top] = x;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i])
		{
			if(!vis[to[i]]) tarjan(to[i]) , low[x] = min(low[x] , low[to[i]]);
			else if(ins[to[i]]) low[x] = min(low[x] , deep[to[i]]);
		}
	}
	if(deep[x] == low[x])
	{
		int t;
		num ++ ;
		do
		{
			t = sta[top -- ];
			bl[t] = num , ins[t] = 0;
		}while(t != x);
	}
}
int main()
{
	int n , m , i , x , y;
	ll z;
	scanf("%d%d%d%d" , &n , &m , &s , &t);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%lld" , &x , &y , &z) , add(x , y , z , i);
	while(bfs()) dinic(s , 1ll << 62);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		if(!vis[i])
			tarjan(i);
	for(x = 1 ; x <= n ; x ++ )
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(id[i] && !val[i])
				ans[id[i]] = (bl[x] != bl[to[i]]) + ((bl[x] == bl[s] && bl[to[i]] == bl[t]) << 1);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) printf("%d %d\n" , ans[i] & 1 , ans[i] >> 1);
	return 0;
}