SRM708 div1 PalindromicSubseq（动态规划+容斥原理）

题目大意：给定一个字符串，记X[i]为包含s[i]这个字符的所有子列是回文串的个数（注意是子列而不是子串），求出所有的X[i]*(i+1)，然后异或起来作为返回结果

题解：

首先用容斥来想，如果当前枚举到i

那么答案就是

1、选i作为中间的字幕，(0, i-1)和(i+1, L)这两个区间相互匹配回文

2、直接选(0, i)，(i+1, L)这两个区间相互匹配回文

3、直接选(0, i-1), (i, L)这两个区间相互回文匹配

然后我们发现后两种情况会有重叠情况

我们把这两种情况更细致的分一下，(0, i), (i+1,L)如果能匹配，那么必定要找到s[j] = s[i], j是属于(i+1, L)的

然后我们这样来做

令f[l][r]表示， 只用(l, r)区间就可以构成回文串的个数

令g[l][r]表示，用(0, l), (r, L)2个区间相互回文匹配构成的个数

然后没找到一对(i, j)，乘一下f[i+1][j-1], g[i-1][j+1]即可

转移：

f[l][r] = f[l+1][r] + f[l][r-1] - (s[l] == s[r] ? 0 : f[l+1][r-1])

g[l][r] = g[l-1][r] + g[l][r+1] - (s[l] == s[r] ? 0 : s[l-1][r+1])

然后就可以做了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <typeinfo>
#include <fstream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = ;
const int MOD = 1e9 + ;
LL F[maxn][maxn], G[maxn][maxn];
string S;
LL g(int l, int r){
    if(l <  || r >= S.length()) return ;
    if(G[l][r]) return G[l][r];
    G[l][r] = ((LL)g(l-, r) + g(l, r+) - (S[l] == S[r] ?  : g(l-, r+)))%MOD;
    return G[l][r];
}

LL f(int l, int r){
    if(l > r) return ;
    if(l == r) return ;
    if(F[l][r]) return F[l][r];
    F[l][r] = ((LL)f(l+, r) + f(l, r-) - (S[l] == S[r] ?  : f(l+, r-)))%MOD;
    return F[l][r];
}

class PalindromicSubseq {
    public:
    int solve(string s) {
        memset(F, , sizeof(F));
        memset(G, , sizeof(G));
        S = s;
        LL ans = ;
        for(int i = ; i < s.length(); i++){
            LL temp = ;
            for(int j = ; j < s.length(); j++)
            if(s[i] == s[j]){
               int l = min(i, j), r = max(i, j);
               (temp += (LL)f(l+, r-)*g(l-, r+)%MOD) %= MOD;
            }
            (temp += MOD) %= MOD;
            (temp *= (LL)(i+)) %= MOD;
            ans ^= temp;
        }
        return ans;
    }
};