散列表 / Hash Table


散列表与散列函数

散列表是一种将关键字映射到特定数组位置的一种数据结构,而将关键字映射到0至TableSize-1过程的函数,即为散列函数

Hash Table:
[0] -> A
[1] -> B
[2] -> C
[3] -> D
[4] -> E

下面以一个简单的散列函数 Hash(Key)=Key mod TableSize为例,完成一个散列表的实现。

Note: 为方便起见,这里选用了一个非素数作为TableSize,适宜的TableSize应为一个素数。

完整代码

 from collections import Iterable

 class CollisionError(Exception):
pass class HashTable:
"""
Hash Table:
[0] -> A
[1] -> B
[2] -> C
[3] -> D
[4] -> E
"""
def __init__(self, size, fn):
self._array = [None for i in range(size)]
self._hashing = fn def __str__(self):
return '\n'.join('[%d] %s' % (index, item) for index, item in enumerate(self._array)) def find(self, item):
hash_code = self._hashing(item)
value = self._array[hash_code]
return value if value == item else None, hash_code def insert(self, *args):
for i in args:
if isinstance(i, Iterable):
for j in i:
self._insert(j)
else:
self._insert(i) def _insert(self, item):
if item is None:
return
hash_code = self._hashing(item)
value = self._array[hash_code]
if value is not None and value != item: # Handle value 0 and value existed situation.
raise CollisionError('Hashing value collided!')
self._array[hash_code] = item def delete(self, item):
hash_code = self._hashing(item)
if self._array[hash_code] != item:
raise KeyError('Key error with %s' % item)
self._array[hash_code] = None def show(self):
print(self) @property
def size(self):
return len(self._array) @property
def load_factor(self):
element_num = sum(map(lambda x: 0 if x is None else 1, self._array))
return element_num/self.size def make_empty(self):
self._array = [None for i in range(self.size)] def kmt_hashing(size):
# Key = Key mod TableSize
return lambda x: x % size def test(h):
print('\nShow hash table:')
h.show() print('\nInsert values:')
h.insert(7, 8, 9)
h.insert(range(7))
h.show()
print('\nInsert values (existed):')
h.insert(1)
h.show()
print('\nInsert value (collided):')
try:
h.insert(11)
except CollisionError as e:
print(e) print('\nFind value:')
print(h.find(7))
print('\nFind value (not existed):')
print(h.find(77)) print('\nDelete value:')
h.delete(7)
h.show()
print('\nDelete value (not existed):')
try:
h.delete(111)
except KeyError as e:
print(e) print('\nLoad factor is:', h.load_factor)
print('\nClear hash table:')
h.make_empty()
h.show() if __name__ == '__main__':
test(HashTable(10, kmt_hashing(10)))

分段解释

首先导入一个可迭代类,用于判断参数类型时使用,并定义一个散列冲突异常类

 from collections import Iterable

 class CollisionError(Exception):
pass

接着定义一个散列表类,构造函数接收两个参数,一个用于设置散列表的大小,一个用于设置散列函数,

Note: 由于Python的列表无法像C语言中的数组一样提前声明大小,因此这里的列表需要先用None进行填充。

 class HashTable:
"""
Hash Table:
[0] -> A
[1] -> B
[2] -> C
[3] -> D
[4] -> E
"""
def __init__(self, size, fn):
self._array = [None for i in range(size)]
self._hashing = fn

再重载__str__方法,用于更加清晰的显示散列表,

     def __str__(self):
return '\n'.join('[%d] %s' % (index, item) for index, item in enumerate(self._array))

定义散列表的find方法,find方法的时间复杂度为O(1),查找时仅需根据键值计算哈希值,再从散列表中获取元素即可。返回查找到的结果和对应哈希值,若未找到元素则返回None和最后查找的位置。

Note: O(1)的前提是散列函数足够简单快速

     def find(self, item):
hash_code = self._hashing(item)
value = self._array[hash_code]
return value if value == item else None, hash_code

定义散列表的insert方法,首先对传入的参数进行判断,若为可迭代对象则迭代插入,否则直接插入。私有的插入方法将利用散列函数对插入值进行散列计算,然后插入对应位置,若对应位置已被占有,则引发一个冲突异常。

     def insert(self, *args):
for i in args:
if isinstance(i, Iterable):
for j in i:
self._insert(j)
else:
self._insert(i) def _insert(self, item):
if item is None:
return
hash_code = self._hashing(item)
value = self._array[hash_code]
if value is not None and value != item: # Handle value 0 and value existed situation.
raise CollisionError('Hashing value collided!')
self._array[hash_code] = item

定义散列表的delete方法,当需要删除某个值时,同样先进行散列计算,找到对应散列位置,若该位置的值与删除值不同,则引发一个键错误异常,若相同或为None,则直接删除该元素。

     def delete(self, item):
hash_code = self._hashing(item)
if self._array[hash_code] != item:
raise KeyError('Key error with %s' % item)
self._array[hash_code] = None

接着定义散列表几个基本方法,包括显示散列表,获取散列表大小,计算装填因子和清空散列表。

     def show(self):
print(self) @property
def size(self):
return len(self._array) @property
def load_factor(self):
element_num = sum(map(lambda x: 0 if x is None else 1, self._array))
return element_num/self.size def make_empty(self):
self._array = [None for i in range(self.size)]

最后,定义一个简单的散列函数Hash(Key)=Key mode TableSize。

 def kmt_hashing(size):
# Key = Key mod TableSize
return lambda x: x % size

以及一个测试函数,对散列表进行测试。

首先显示一个初始的散列表,

 def test(h):
print('\nShow hash table:')
h.show()

得到结果

Show hash table:
[0] None
[1] None
[2] None
[3] None
[4] None
[5] None
[6] None
[7] None
[8] None
[9] None

接着测试插入方法,向散列表中插入元素

     print('\nInsert values:')
h.insert(7, 8, 9)
h.insert(range(7))
h.show()

得到结果

Insert values:
[0] 0
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 4
[5] 5
[6] 6
[7] 7
[8] 8
[9] 9

尝试插入已存在的元素,则没有影响,而尝试插入一个冲突元素,则会引发一个冲突异常

     print('\nInsert values (existed):')
h.insert(1)
h.show()
print('\nInsert value (collided):')
try:
h.insert(11)
except CollisionError as e:
print(e)

显示结果

Insert values (existed):
[0] 0
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 4
[5] 5
[6] 6
[7] 7
[8] 8
[9] 9 Insert value (collided):
Hashing value collided!

尝试查找一个存在的元素和一个不存在的元素

     print('\nFind value:')
print(h.find(7))
print('\nFind value (not existed):')
print(h.find(77))

得到结果

Find value:
(7, 7) Find value (not existed):
(None, 7)

尝试删除一个存在元素和一个不存在的元素

     print('\nDelete value:')
h.delete(7)
h.show()
print('\nDelete value (not existed):')
try:
h.delete(111)
except KeyError as e:
print(e)

得到结果

Delete value:
[0] 0
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 4
[5] 5
[6] 6
[7] None
[8] 8
[9] 9 Delete value (not existed):
'Key error with 111'

查看装载因子,最后清空散列表

     print('\nLoad factor is:', h.load_factor)
print('\nClear hash table:')
h.make_empty()
h.show()

得到结果

Load factor is: 0.9

Clear hash table:
[0] None
[1] None
[2] None
[3] None
[4] None
[5] None
[6] None
[7] None
[8] None
[9] None

一个基本的散列表基本建立完成,但还存在一个插入冲突的问题没有解决,对于插入冲突现象,解决的方式主要有分离链接法开放定址法,具体内容可参考相关阅读。

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1. 分离链接法

2. 开放定址法

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