【扩展欧几里得】poj2115 C Looooops

题意大概是让你求(A+Cx) mod 2^k = B的最小非负整数解。

若(B-A) mod gcd(C,2^k) = 0，就有解，否则无解。

式子可以化成Cx + 2^k*y = B - A，可以用扩展欧几里得得到一组解。

设M=gcd(C,2^k),X=x*(B-A)/M

要想得到最小非负整数解的话，就是(X%(L/M)+L/M)%(L/M)。

证明略。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll A,B,C,k,GCD,X,Y;
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
	if(!b)
	  {
	  	d=a;
	  	x=1;
	  	y=0;
	  }
	else
	  {
	  	exgcd(b,a%b,d,y,x);
	  	y-=x*(a/b);
	  }
}
int main()
{
	while(1){
	scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&k);
	if(A==0 && B==0 && C==0 && k==0)
	  break;
	GCD=__gcd(C,1ll<<k);
	if((B-A)%GCD!=0)
	  puts("FOREVER");
	else
	  {
	  	exgcd(C,1ll<<k,GCD,X,Y);
	  	X=X*(B-A)/GCD;
	  	cout<<((X%((1ll<<k)/GCD)+((1ll<<k)/GCD))%((1ll<<k)/GCD))<<endl;
	  }
	}
	return 0;
}