UVA - 10934 Dropping water balloons (dp，逆向思维)

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题目大意：给你n个规格一样的气球和一栋大楼的高度，求最少试验几次能测出气球最高在哪一层掉下来不破。

如果这道题想用(dp[i][j]=用i个气球测出j高度的楼需要几次)来作为状态的话，那你就输了，因为楼的高度太大了。

正确的做法是用(dp[i][j]=用i个气球测j次最高能测出多高的楼)来作为状态。假设你现在手里有i个球，要求测j次，最高能测出h层来，你在第k层楼上测，如果球破了，那么你手里还剩下i-1个球，则问题转化成了(用i-1个球测j-1次测出k-1层以下的楼)；如果球没破，那么你手里依旧有i个球，则问题转化成了用(i个球测j-1次测出k层以上的楼)，由于不确定球是否会破，所以两个任务都必须能够完成，因此能测出的最大高度为$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+1$，+1是因为你在第k层测了一次以后，第k层就已经废掉了，不用再测了，因此可以把第k层作为“多出来的那一层”。

有点逆向思维的感觉。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ll;
 const int N=+;
 ll dp[N][N];
 int n;
 ll h;
 
 int main() {
     for(int i=; i<N; ++i)
         for(int j=; j<N; ++j)
             dp[i][j]=dp[i-][j-]+dp[i][j-]+;
     while(scanf("%d%llu",&n,&h)&&n) {
         int i;
         for(i=; i<=; ++i)if(dp[n][i]>=h)break;
         if(i==)printf("More than 63 trials needed.\n");
         else printf("%d\n",i);
     }
     return ;
 }