codeforces 792CDivide by Three(两种方法:模拟、动态规划
传送门:https://codeforces.com/problemset/problem/792/C
题意:给你一个字符串,要求让你删除最少个数的元素,使得最终答案是没有前导0并且是3的倍数。
题解:模拟:既然是3的倍数,那么第一步肯定是将每个都模上3,讨论长度为1的特殊情况,然后,我们讨论数字模上 3后的和sum
如果sum为0 直接输出,
如果sum为1,我们就要删去一个mod3为1的数或者两个mod3为2的数
如果sum为2,我们就要删去一个mod3为2的数或者两个mod3为1的数
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[];
int a[];
int t,flag,n,p;
int main(){
scanf("%s",s+);
n=strlen(s+);
for(int i=;i<=n;i++){
t=(t+s[i])%;
a[s[i]%]++;
}
//相加和为0直接输出
if(!t){
puts(s+);
return ;
}
for(p=;s[p]=='';p++);
p-=; if(a[t]&&n>&&(p<=||a[t]>||s[]%!=t))
a[t]--;
else if(a[-t]>&&n>)
a[-t]-=;
else if(a[t]&&n>)
a[t]--;
else {
puts("-1");
return ;
}
/*
t==1,那么我们可以删去一个模3等于1的数字位,
或者删去两个模3等于2的数字位(这个很容易漏)。
*/
/*
t==2,可以删去一个模3等于2的数字位,
或者删去两个模3等于1的数字位。
*/
for(int i=;i<=n;i++){
if(s[i]==''&&!flag) continue;
if(a[s[i]%]) {
putchar(s[i]);
a[s[i]%]--;
flag=;
}
}
if(!flag) puts("");
}
动态规划:
设定dp[i][3]=x表示:
1.dp[i][0]:[0~i]中剩余的数字每个位子相加模3为0的删除最少元素的个数。
2.dp[i][1]:[0~i]中剩余的数字每个位子相加模3为1的删除最少元素的个数。
3.dp[i][2]:[0~i]中剩余的数字每个位子相加模3为2的删除最少元素的个数。
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][((j-a[i]%3)%3+3)%3)];
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = ;
const int maxn = 1e5+;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][];
int pre[maxn][];
char str[maxn];
char ans[maxn];
int main(){
while(cin>>str){
int n=strlen(str);
if(n==){
if((str[]-'')%==) printf("%c\n",str[]);
else printf("-1\n");
continue;
}
memset(pre,-,sizeof(pre));
memset(dp,INF,sizeof(dp));
dp[][]=;
dp[][(str[]-'')%]=;
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=;j<;j++){
if(dp[i-][j]+<dp[i][j]){
dp[i][j]=dp[i-][j]+;
pre[i][j]=j;
}
if((str[i]-'')%==){
if(str[i]==''){
if(dp[i-][j]!=i&&dp[i-][j]<dp[i][j]){
dp[i][j]=dp[i-][j];
pre[i][j]=j;
}
}else{
if(dp[i-][j]<dp[i][j]){
dp[i][j]=dp[i-][j];
pre[i][j]=j;
}
}
}
if((str[i]-'')%==&&dp[i-][((j-)%mod+mod)%mod]<dp[i][j]){
dp[i][j]=dp[i-][((j-)%mod+mod)%mod];
pre[i][j]=((j-)%mod+mod)%mod;
}
if((str[i]-'')%==&&dp[i-][((j-)%mod+mod)%mod]<dp[i][j]){
dp[i][j]=dp[i-][((j-)%mod+mod)%mod];
pre[i][j]=((j-)%mod+mod)%mod;
}
}
}
if(dp[n-][]==n){
int flag=;
for(int i=;i<n;i++){
if(str[i]=='') flag=;
}
if(flag==) printf("0\n");
else printf("-1\n");
continue;
}
int cnt=;
int now=n-;
int j=;
while(now>=){
int pree=pre[now][j];
if(dp[now-][pree]==dp[now][j]){
ans[cnt++]=str[now];
}
j=pree;
now--;
if(now==){
if(pree==(str[]-'')%){
ans[cnt++]=str[now];
}
}
}
for(int i=cnt-;i>=;i--){
printf("%c",ans[i]);
}
printf("\n");
}
}
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