kruskal重构树是一个比较冷门的数据结构。

其实可以看做一种最小生成树的表现形式。

在普通的kruskal中，如果一条边连接了在2个不同集合中的点的话，我们将合并这2个点所在集合。

而在kruskal重构树中，如果一条边连接了在2个不同集合中的点，我们将新建一个节点出来，并用这个新节点作为一个中转连接这2个集合。

如图就是一棵kruskal重构树，方点表示新建出的节点，圆点是原图中的点，方点点权即边权。

这样建出的树会有一些美妙的性质，例如往上走点权是递增的，原图中的每个点都是叶子节点等。

当然一个更重要的是，如果我们要在最小生成树上求一些东西，这些建出的方点可以给我们提供方向。

原因就是我们每次都将新建的节点作为父亲，那么这些节点将会引导每个原图中的节点一步步向上，从而形成一个有根树，而且由于每个点被新建出的顺序将直接决定它的深度等信息，这棵树会有很多奇妙的性质。

例如我们可以一直向上走，找到某个节点使得这个节点即以下的点都满足点权小于k，这样我们就可以筛选出满足互相到达不会经过超过k的权值的边的点对。

当然也可以有别的用法，于是我们就可以快速的筛选出最小生成树上满足具有某些性质的节点。

同时kruskal重构树也将平时隐藏在并查集里的一些关系提出来放在了树里，因此也可以看做kruskal重构树其实是维护了一个类似并查集的关系

算法学习——kruskal重构树的更多相关文章

  1. [算法模板]Kruskal重构树

    [算法模板]Kruskal重构树 kruskal重构树是一个很常用的图论算法.主要用于解决u->v所有路径上最长边的最小值,就是找到\(u->v\)的一条路径,使路径上的最长边最小. 图片 ...

  2. 【NOI 2018】归程（Kruskal重构树）

    题面在这里就不放了. 同步赛在做这个题的时候,心里有点纠结,很容易想到离线的做法,将边和询问一起按水位线排序,模拟水位下降,维护当前的各个联通块中距离$1$最近的距离,每次遇到询问时输出所在联通块的信 ...

  3. kruskal重构树学习笔记

    \(kruskal\) 重构树学习笔记 前言 \(8102IONCC\) 中考到了,本蒟蒻不会,所以学一下. 前置知识 \(kruskal​\) 求最小(大)生成树,树上求 \(lca​\). 算法详 ...

  4. 【学习笔记】Kruskal 重构树

    1. 例题引入:BZOJ3551 用一道例题引入:BZOJ3551 题目大意:有 \(N\) 座山峰,每座山峰有他的高度 \(h_i\).有些山峰之间有双向道路相连,共 \(M\) 条路径,每条路径有 ...

  5. Kruskal重构树学习笔记+BZOJ3732 Network

    今天学了Kruskal重构树,似乎很有意思的样子~ 先看题面: BZOJ 题目大意:$n$ 个点 $m$ 条无向边的图,$k$ 个询问,每次询问从 $u$ 到 $v$ 的所有路径中,最长的边的最小值. ...

  6. [学习笔记]kruskal重构树 && 并查集重构树

    Kruskal 重构树 [您有新的未分配科技点][BZOJ3545&BZOJ3551]克鲁斯卡尔重构树 kruskal是一个性质优秀的算法 加入的边是越来越劣的 科学家们借这个特点尝试搞一点事 ...

  7. [luogu P4197] Peaks 解题报告（在线：kruskal重构树+主席树 离线：主席树+线段树合并）

    题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4197 题目: 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度$h_i$.有些山峰之间有双向道路 ...

  8. Kruskal重构树入门

    这个知识点好像咕咕咕了好长了..趁还没退役赶紧补一下吧.. 讲的非常简略,十分抱歉.. 前置知识 Kruskal算法 一定的数据结构基础(如主席树) Kruskal重构树 直接bb好像不是很好讲,那就 ...

  9. 【BZOJ】3732: Network【Kruskal重构树】

    3732: Network Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2812  Solved: 1363[Submit][Status][Dis ...

随机推荐

  1. 通过swagger下载的文件乱码解决方法，求解

    这里的数据显示 点击Download Templates下载之后是显示一个response流都不是一个xlsx文件 这个是由什么原因造成的,求解?

  2. mac 安装requests

    首先mac上已经安装了python,我的是python2x,我自己安装了python3,python3安装requests,控制台,输入,pip3 install requests 下面就已经安装完成 ...

  3. python继续函数-练习（2017-8-3）

    写函数,计算传入字符串中[数字].[字母].[空格] 以及 [其他]的个数 def detection(p): intcount = 0 strcount = 0 othercount = 0 spa ...

  4. WHERE条件中or与union引起的全表扫描的问题

    说起数据库的SQL语句执行效率的问题,就不得不提where条件语句中的or(逻辑或)引起的全表扫描问题,从而导致效率下降. 在以往绝大多数的资料中,大多数人的建议是使用 union 代替 or ,以解 ...

  5. [Cracking the Coding Interview] 4.2 Minimal Tree 最小树

    Given a sorted(increasing order) array with unique integer elements, write an algorithm to create a ...

  6. P1078 文化之旅

    P1078 文化之旅 题目描述 有一位使者要游历各国,他每到一个国家,都能学到一种文化,但他不愿意学习任何一 种文化超过一次(即如果他学习了某种文化,则他就不能到达其他有这种文化的国家).不 同的国家 ...

  7. 创龙TMS320C6748开发找不到 tl.dsp.evm6748的问题研究

    1. 使用中遇到问题,看了一下帖子说是把tl.dsp.evm6748换成ti.platforms.evm6748可以编译过去.这个包是在XDCtools里面的. js: "D:/ti/ccs ...

  8. Oralce 的sql问题

    获取两个日期间的工作日, SQL> select dt_time  2    from (select to_date('01-12-2010 08:20:56','dd-mm-yyyy HH: ...

  9. Django笔记 —— 表单（form）

    最近在学习Django,打算玩玩网页后台方面的东西,因为一直很好奇但却没怎么接触过.Django对我来说是一个全新的内容,思路想来也是全新的,或许并不能写得很明白,所以大家就凑合着看吧- 本篇笔记(其 ...

  10. ubuntu 把软件源修改为国内源

    国内有很多Ubuntu的镜像源,比如:阿里源.网易源等,还有很多教育网的源,比如:清华源.中科大源等. 这里以清华源为例讲解如何修改Ubuntu 18.04里面默认的源. 修改步骤 第一步:备份原始源 ...