核电站

总时间限制: 5000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 131072kB

【描述】

一个核电站有N个放核物质的坑,坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质,则会发生爆炸,于是,在某些坑中可能不放核物质。

任务:对于给定的N和M,求不发生爆炸的放置核物质的方案总数

【输入】

只一行,两个正整数N,M( 1 < N < 50,2 ≤ M ≤ 5 )

【输出】

一个正整数S,表示方案总数。

【样例输入】

4 3

【样例输出】

13

【Solution】

  dp[i]表示到第i个坑的方案数。首先考虑i<M的情况,即每个坑放或不放都可,共(1<<i)或dp[i]=dp[i-1]*2种方案。然后考虑i>=M的情况,用所有的方案数减去不合法的方案数dp[i]=dp[i-1]*2-dp[i-M-1]即可。

  AC代码:

 #include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,K;
long long dp[];
int main(){
scanf("%d%d",&N,&K); dp[]=; dp[]=; dp[-]=;
for(int i=;i<K;++i) dp[i]=dp[i-]<<;
for(int i=K;i<=N;++i) dp[i]=(dp[i-]<<)-dp[i-K-];
printf("%lld",dp[N]);
return ;
}

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