LG2679 「NOIP2015」子串 线性DP

问题描述

LG2679

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题解

设\(opt[i][j]\)代表A串前\(i\)个，匹配\(B\)串前\(j\)个，选择了\(k\)个子串的方案数。

转移用前缀和优化一下。

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\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-'){
		fh=-1;ch=getchar();
	}
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}
const int maxn=1000+7;
const int mod=1000000007;
char a[maxn],b[maxn];
int opt[maxn][maxn],s[maxn][maxn];
int n,m,k;
int main(){
	cin>>n>>m>>k>>(a+1)>>(b+1);
	s[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int st=min(i,m);
		for(int j=st;j>=1;j--){
			int st2=min(j,k);
			for(int q=st2;q>=1;q--){
				opt[j][q]=(a[i]==b[j])*((opt[j-1][q]+s[j-1][q-1])%mod);
				s[j][q]=(s[j][q]+opt[j][q])%mod;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",s[m][k]);
	return 0;
}