Codeforces Gym101246H：``North-East''（LIS+思维）

http://codeforces.com/gym/101246/problem/H

题意：在二维平面上有n个点，从最左下角的点出发，每次走只能走在当前的点的右上角的点（x_j > x_i, y_j > y_i）。问在走了最长路径的前提下有哪些点是可能被走到的，哪些点是必须被走到的。

思路：比赛的时候以为是图论的题目，结果可以转化为LIS求解，太强啦。

首先直接对坐标按照x从小到大进行排序，如果x相同，y从大到小排序。为什么y是从大到小排序呢？因为在后面我们只看y的大小来做LIS，即通过排序消掉了x维，那么如果x相同的话，y小的在前面会使长度变大，但是此时的x是相同的，并不满足题意要严格在右上角的要求，如果y大的在前面就不会使得长度变长了。因此是从大到小排序。

做LIS，是为了得到一个数组：h[i]代表i这个点的LIS的长度是多少。这样就可以直接求解了。观察下面这样一个样例。

（每次画图都是画得很恶心）

我们知道，假设要从3走到4，那么3的y必须严格小于后面的4的y的，否则这个点是不可能走的。

这样我们看图中，7、8两点的4肯定是由6号点的3贡献的，因为4、5号点的3的y是大于等于后面所有的4的。

这样我们可以逆向思维，从后往前扫，对于每个LIS的长度维护一个最大的y值，用一个maxh[]数组表示。设求得LIS最长长度为len，长度为len的所有点都可能走到，当扫到长度为len-1的时候，只有y_i是小于maxh[len]才有可能走到，就这样扫到1。

还要解决哪些点必须走到，其实就是在可能走到的点里面，长度为h的点有且仅有一个的时候，这个点就必须走到，因为如果不走过这个点，就无法到达下一个长度为h+1的点了。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 100010
 struct node {
     int x, y, id;
 } p[N];
 int n, len, h[N], maxh[N], dp[N], Hash[N];
 vector<int> maybe, must;

 bool cmp(const node &a, const node &b) { if(a.x == b.x) return a.y > b.y; return a.x < b.x; }

 bool cp(const int &a, const int &b) { return p[a].id < p[b].id; }

 void LIS() { // 求解LIS
     sort(p + , p +  + n, cmp);
     dp[] = p[].y; h[] = len = ;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(p[i].y > dp[len]) { dp[++len] = p[i].y; h[i] = len; }
         int tmp = lower_bound(dp + , dp +  + len, p[i].y) - dp;
         dp[tmp] = p[i].y; h[i] = tmp;
     }
 }

 void solve() {
     // 处理出哪些是可能的
     for(int i = ; i <= n; i++) maxh[i] = -;
     for(int i = n; i >= ; i--)
         if(h[i] == len) { maxh[h[i]] = max(maxh[h[i]], p[i].y); maybe.push_back(i); }
         else if(maxh[h[i]+] > p[i].y) { maxh[h[i]] = max(maxh[h[i]], p[i].y); maybe.push_back(i); }
     // 处理出哪些是必须的
     for(int i = ; i < maybe.size(); i++) Hash[h[maybe[i]]]++;
     for(int i = ; i < maybe.size(); i++)
         if(Hash[h[maybe[i]]] == ) must.push_back(maybe[i]);

     sort(maybe.begin(), maybe.end(), cp);
     sort(must.begin(), must.end(), cp);
     printf("%d ", maybe.size());
     for(int i = ; i < maybe.size(); i++) printf("%d ", p[maybe[i]].id); puts("");
     printf("%d ", must.size());
     for(int i = ; i < must.size(); i++) printf("%d ", p[must[i]].id); puts("");
 }

 int main() {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     freopen("output.txt", "w", stdout);
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y), p[i].id = i;
     LIS();
     solve();
     return ;
 }