SSE图像算法优化系列三十：GIMP中的Noise Reduction算法原理及快速实现。

　　GIMP源代码链接：https://gitlab.gnome.org/GNOME/gimp/-/archive/master/gimp-master.zip

　　GEGL相关代码链接：https://gitlab.gnome.org/GNOME/gegl/-/archive/master/gegl-master.zip

　　最近因为要研究下色温算法，顺便下载了最新的GIMP软件，色温算法倒是找到了（有空单独来讲下），也顺便看看GIMP都有些什么更新，嗯，更新还是蛮多的，界面UI上有很多改动，有些已经改的面目全非了。随便瞄了一下Enhance菜单，发现里面有一个Nosie Reduction算法，试了下，还有点效果。于是在github上下载了GIMP的源代码，可是在源代码里搜索相关的关键词确没有发现任何的相关代码，后来才发现很多东西都有个GEGL关键词，结果一百度，原来他是一个单独的软件包，于是有下载了GEGL的源代码，终于在gegl-master\operations\common\里面看到了noise-reduction.c文件。

　　其核心的代码如下：

static void
noise_reduction (float *src_buf,     /* source buffer, one pixel to the left
                                        and up from the starting pixel */
                 int    src_stride,  /* stridewidth of buffer in pixels */
                 float *dst_buf,     /* destination buffer */
                 int    dst_width,   /* width to render */
                 int    dst_height,  /* height to render */
                 int    dst_stride)  /* stride of target buffer */
{
  int c;
  int x,y;
  int dst_offset;

#define NEIGHBOURS 8
#define AXES       (NEIGHBOURS/2)

#define POW2(a) ((a)*(a))
/* core code/formulas to be tweaked for the tuning the implementation */
#define GEN_METRIC(before, center, after) \
                   POW2((center) *  - (before) - (after))

/* Condition used to bail diffusion from a direction */
#define BAIL_CONDITION(new,original) ((new) > (original))

#define SYMMETRY(a)  (NEIGHBOURS - (a) - 1) /* point-symmetric neighbour pixel */

#define O(u,v) (((u)+((v) * src_stride)) * 4)
  int   offsets[NEIGHBOURS] = {  /* array of the relative distance i float
                                  * pointers to each of neighbours
                                  * in source buffer, allows quick referencing.
                                  */
              O( -, -), O(, -), O(, -),
              O( -,  ),           O(,  ),
              O( -,  ), O(, ),  O(,  )};
#undef O

  dst_offset = ;
  for (y=; y<dst_height; y++)
    {
      float *center_pix = src_buf + ((y+) * src_stride + ) * ;
      dst_offset = dst_stride * y;
      for (x=; x<dst_width; x++)
        {
          for (c=; c<; c++) /* do each color component individually */
            {
              float  metric_reference[AXES];
              int    axis;
              int    direction;
              float  sum;
              int    count;

              for (axis = ; axis < AXES; axis++)
                { /* initialize original metrics for the horizontal, vertical
                     and 2 diagonal metrics */
                  float *before_pix  = center_pix + offsets[axis];
                  float *after_pix   = center_pix + offsets[SYMMETRY(axis)];

                  metric_reference[axis] =
                    GEN_METRIC (before_pix[c], center_pix[c], after_pix[c]);
                }

              sum   = center_pix[c];
              count = ;

              /* try smearing in data from all neighbours */
              for (direction = ; direction < NEIGHBOURS; direction++)
                {
                  float *pix   = center_pix + offsets[direction];
                  float  value = pix[c] * 0.5 + center_pix[c] * 0.5;
                  int    axis;
                  int    valid;

                  /* check if the non-smoothing operating check is true if
                   * smearing from this direction for any of the axes */
                  valid = ; /* assume it will be valid */
                  for (axis = ; axis < AXES; axis++)
                    {
                      float *before_pix = center_pix + offsets[axis];
                      float *after_pix  = center_pix + offsets[SYMMETRY(axis)];
                      float  metric_new =
                             GEN_METRIC (before_pix[c], value, after_pix[c]);

                      if (BAIL_CONDITION(metric_new, metric_reference[axis]))
                        {
                          valid = ; /* mark as not a valid smoothing, and .. */
                          break;     /* .. break out of loop */
                        }
                    }
                  if (valid) /* we were still smooth in all axes */
                    {        /* add up contribution to final result  */
                      sum += value;
                      count ++;
                    }
                }
              dst_buf[dst_offset*+c] = sum / count;
            }
          dst_buf[dst_offset*+] = center_pix[]; /* copy alpha unmodified */
          dst_offset++;
          center_pix += ;
        }
    }
}

　 这个代码看上去比较混乱，没办法，大型软件没有哪一个代码看上去能让人省心的，而且也不怎么讲究效率，我测试了一个3K*2K的彩色图，在GIMP里大概在4S左右处理完成，属于很慢的了，看这个代码，也知道大概有width * height * 3 * 8 * 4 * Iter个循环，计算量确实是相当的大。

　　我试着尝试优化这个算法。

　　优化的第一步是弄明白算法的原理，在GIMP的UI界面上可当鼠标停留在Noise Reduction菜单上时，会出现Anisotroic smoothing operation字样，所以初步分析他是属于各项异性扩散类的算法。稍微分析下代码，也确实是。明显这属于一个领域滤波器，对每一个像素，求取其3*3领域内的累加值，但是3*3领域的权重并不是平均分布或者是高斯分布，而是和领域的值有关的，如果领域的值是一个边缘点，他将不参与到累加中，权重为0，否则权重为1。

　　具体一点，对于领域里的任何一点，我们先求取其和中心点的平均值，对应 float value = pix[c] * 0.5 + center_pix[c] * 0.5; 这条语句，然后计算这个值在2个45度对角线及水平和垂直方向的梯度（4个梯度值）是否比中心点在四个方向的梯度都小，如果都小，说明这个领域点不属于边缘点，可以往这个方向扩散，把他计入到统计值中，如果有任何一个方向小了，则不参与最终的计算。

　　上面的过程可以看成是标准的各项异性扩散的特殊在特殊处理，他具有各项异性扩散的特性，也具有一些特殊性。

　　下一步，稍微分析下最简单的优化方法。第一，我们知道，在大循环里一般不建议嵌套入小的循环，这样是很低效的。我们观察到上面代码里的

　　　　　　for (c=0; c<3; c++) /* do each color component individually */

　　这个语句主要是为了方便表达3通道的处理的方便，但是其实三通道之间的处理时没有任何联系的，对于这样的算法，很明显，我们可以一次性当然处理R G B R G B R G B ,而不需要像GIMP这个代码这样按照 RRR  GGG  BBB这样的顺序来写，GIMP这种写法浪费了很多CPU的CACHE，毕竟R和G和B在内存类分布本来就是连续的。这样就减少了一个小循环。

　　第二个优化的点是，对于普通的图像数据，我们可以考虑不用浮点数来处理，毕竟上述计算里只有*0.5这样的浮点操作，我们考虑将原先的图像数据放大一定的倍数，然后用整形来玩，在处理完后，在缩小到原来的范围，比如使用short类型应该就足够了，我把数据放大16倍或者32倍，甚至8倍应该都能获得足够的精度。

　　第三个优化点，程序中是使用的Pow来判断梯度的大小的，其实可以不用，直接使用绝对值的结果和Pow是完全一样的，而绝对值的计算量比pow要小很多，对于整数则更为如此（还可以不考虑pow数据类型的改变，比如short的绝对值还是short类型，但是其pow可能就需要用int来表示了，这在SIMD优化会产生不同的结果）。

　　第四个优化点是 for (axis = 0; axis < AXES; axis++)这个小循环我们应该把它直接展开。

　　第五点，我们还可以考虑我在其他文章里提到的支持Inplace操作的方式，这样noise_reduction这个函数的输入和输出就可以是同一个内存。

　　第六点还有小点上的算法改进，比如一些中间计算没必要重复进行，有些可以提到外部来等。

　　综合上面的描述，我整理除了一个优化的C语言版本的程序，如下所示：

void IM_AnisotropicDiffusion3X3(short *Src, short *Dest, int Width, int Height, int SplitPos, int Stride)
{
    int Channel = Stride / Width;

    short *RowCopy = (short *)malloc((Width + ) *  * Channel * sizeof(short));
    short *First = RowCopy;
    short *Second = RowCopy + (Width + ) * Channel;
    short *Third = RowCopy + (Width + ) *  * Channel;
    memcpy(Second, Src, Channel * sizeof(short));
    memcpy(Second + Channel, Src, Width * Channel * sizeof(short));                                                    //    拷贝数据到中间位置
    memcpy(Second + (Width + ) * Channel, Src + (Width - ) * Channel, Channel * sizeof(short));

    memcpy(First, Second, (Width + ) * Channel * sizeof(short));                                                    //    第一行和第二行一样

    memcpy(Third, Src + Stride, Channel * sizeof(short));                                                            //    拷贝第二行数据
    memcpy(Third + Channel, Src + Stride, Width * Channel* sizeof(short));
    memcpy(Third + (Width + ) * Channel, Src + Stride + (Width - ) * Channel, Channel* sizeof(short));

    for (int Y = ; Y < Height; Y++)
    {
        short *LinePD = Dest + Y * Stride;
        if (Y != )
        {
            short *Temp = First; First = Second; Second = Third; Third = Temp;
        }
        if (Y == Height - )
        {
            memcpy(Third, Second, (Width + ) * Channel * sizeof(short));
        }
        else
        {
            memcpy(Third, Src + (Y + ) * Stride, Channel * sizeof(short));
            memcpy(Third + Channel, Src + (Y + ) * Stride, Width * Channel * sizeof(short));                            //    由于备份了前面一行的数据，这里即使Src和Dest相同也是没有问题的
            memcpy(Third + (Width + ) * Channel, Src + (Y + ) * Stride + (Width - ) * Channel, Channel * sizeof(short));
        }
        for (int X = ; X < SplitPos * Channel; X++)
        {
            short LT = First[X], T = First[X + Channel], RT = First[X +  * Channel];
            short L = Second[X], C = Second[X + Channel], R = Second[X +  * Channel];
            short LB = Third[X], B = Third[X + Channel], RB = Third[X +  * Channel];
            short LT_RB = LT + RB,    RT_LB = RT + LB;
            short T_B = T + B,        L_R = L + R,        C_C = C + C;
            short Dist1 = IM_Abs(C_C - LT_RB),        Dist2 = IM_Abs(C_C - T_B);
            short Dist3 = IM_Abs(C_C - RT_LB),        Dist4 = IM_Abs(C_C - L_R);

            int Sum = C_C, Amount = ;

            short LT_C = LT + C;
            if ((IM_Abs(LT_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(LT_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(LT_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(LT_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += LT_C;
                Amount += ;
            }
            short T_C = T + C;
            if ((IM_Abs(T_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(T_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(T_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(T_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += T_C;
                Amount += ;
            }
            short RT_C = RT + C;
            if ((IM_Abs(RT_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(RT_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(RT_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(RT_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += RT_C;
                Amount += ;
            }
            short L_C = L + C;
            if ((IM_Abs(L_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(L_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(L_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(L_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += L_C;
                Amount += ;
            }
            short R_C = R + C;
            if ((IM_Abs(R_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(R_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(R_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(R_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += R_C;
                Amount += ;
            }
            short LB_C = LB + C;
            if ((IM_Abs(LB_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(LB_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(LB_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(LB_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += LB_C;
                Amount += ;
            }
            short B_C = B + C;
            if ((IM_Abs(B_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(B_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(B_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(B_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += B_C;
                Amount += ;
            }
            short RB_C = RB + C;
            if ((IM_Abs(RB_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(RB_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(RB_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(RB_C - L_R) < Dist4))
            {
                Sum += RB_C;
                Amount += ;
            }
            LinePD[X] = Sum / Amount;
        }
    }
    free(RowCopy);
}

　　调用函数

int IM_ReduceNoise(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Width, int Height, int Stride, int SplitPos,  int Strength)
{
    int Channel = Stride / Width;
    if ((Src == NULL) || (Dest == NULL))                        return IM_STATUS_NULLREFRENCE;
    if ((Width <= ) || (Height <= ))                            return IM_STATUS_INVALIDPARAMETER;
    if ((Channel != ) && (Channel != ))                         return IM_STATUS_INVALIDPARAMETER;

    Strength = IM_ClampI(Strength, , );
    SplitPos = IM_ClampI(SplitPos, , Width);
    int Status = IM_STATUS_OK;
    short *Temp = (short *)malloc(Height * Stride * sizeof(short));
    if (Temp == NULL)    return IM_STATUS_OUTOFMEMORY;
    for (int Y = ; Y < Height * Stride; Y++)
    {
        Temp[Y] = Src[Y] << ;
    }
    for (int Y = ; Y < Strength; Y++)
    {
        IM_AnisotropicDiffusion3X3(Temp, Temp, Width, Height, SplitPos, Stride);
    }
    for (int Y = ; Y < Height * Stride; Y++)
    {
        Dest[Y] = Temp[Y] >> ;
    }
    free(Temp);
    return IM_STATUS_OK;
}

　　是不是看起来比上面的GIMP得要舒服些，而且中间也大概只要原始图像2倍的一个临时内存了。在速度和内存占用方面都前进了很多。

　　我测试前面提到的那副3K*2K的图像，耗时要7S多，但是我测试表面GIMP用了多核的，如果论单核，我这里的速度要比他快2倍多。

　　很明显，这个速度是不可以接受的，我们需要继续优化。

我还是老套路，使用SIMD指令做处理，看到上面的代码，其实真的觉得好容易改成SIMD的。

     short LT_RB = LT + RB,    RT_LB = RT + LB;
     short T_B = T + B,        L_R = L + R,        C_C = C + C;
     short Dist1 = IM_Abs(C_C - LT_RB),        Dist2 = IM_Abs(C_C - T_B);
     short Dist3 = IM_Abs(C_C - RT_LB),        Dist4 = IM_Abs(C_C - L_R);
　
   这些加减绝对值都有完全对应的SSE指令。  _mm_add_epi16、 _mm_sub_epi16、_mm_abs_epi16，基本上就是照着写。
　　稍微复杂一点就是这里：

　　if ((IM_Abs(LT_C - LT_RB) < Dist1) && (IM_Abs(LT_C - T_B) < Dist2) && (IM_Abs(LT_C - RT_LB) < Dist3) && (IM_Abs(LT_C - L_R) < Dist4))
   {
   　　Sum += LT_C;
 　　　Amount += 2;
   }
　　在C语言里，这里判断会进行短路计算，即如果前一个条件已经不满足了，后续的计算就不会进行。但是在SIMD指令里，是没有这样的机制的。我们只能全部计算，然后在通过某一种条件组合。
　　在合理，要实现符合条件就进行累加，不符合条件就不做处理的需求，我们需要稍作修改，即不符合条件不是不做处理，而是加0，加0对结果没有影响的。主要借助下面的_mm_blendv_epi8来实现。

    __m128i LT_C = _mm_add_epi16(LT, C);
    Flag1 = _mm_cmplt_epi16(_mm_abs_epi16(_mm_sub_epi16(LT_C, LT_RB)), Dist1);        //    只能全部都计算，但还是能提速
    Flag2 = _mm_cmplt_epi16(_mm_abs_epi16(_mm_sub_epi16(LT_C, T_B)), Dist2);
    Flag3 = _mm_cmplt_epi16(_mm_abs_epi16(_mm_sub_epi16(LT_C, RT_LB)), Dist3);
    Flag4 = _mm_cmplt_epi16(_mm_abs_epi16(_mm_sub_epi16(LT_C, L_R)), Dist4);
    Flag = _mm_and_si128(_mm_and_si128(Flag1, Flag2), _mm_and_si128(Flag3, Flag4));
    Sum = _mm_adds_epu16(Sum, _mm_blendv_epi8(Zero, LT_C, Flag));
    Amount = _mm_adds_epu16(Amount, _mm_blendv_epi8(Zero, Two, Flag));

　　注意到我们这里用到了_mm_adds_epu16，无符号的16位加法，这是因为我需要尽量的提速，因此需要减少类型转换的次数。同时，我们看到在统计累加值时，我们并没有求平均值，而是直接用的累加值，这样理论上最大的累加值就是 255 * n * (8 + 1) * 2 < 65535， 这样n最大能取15，但是15不是个好数据，在放大和缩小都不能用移位来实现，所以我最后取得放大系数为8。

　　另外，在最后还有个16位的整数的除法问题，这个没有办法，SSE指令没有提供整数的除法计算方法，还只能转换到浮点后，再次转换回来。

　　这样用SSE处理后，还是同一幅测试图像，在同一台PC上速度能提升到400ms（4次迭代），比之前的普通的C语言提高了约17倍的速度。

　　在现代CPU中，具有AVX2指令集已经是很普遍的了，单AVX2能同时处理256字节的数据，比SSE还要多一倍，我也常使用AVX2进行优化处理，速度能达到250ms，相当于普通C语言的28倍之多（但是AVX编程里有很多坑，这些坑都拜AVX不是完全的按照SSE的线性扩展导致的，这个后续有时间我单独提出）。

　　经过测试，1080P的图像使用4次迭代大约需要80ms，3次迭代55ms，2次迭代月40ms，也就是说前面的一些方法和缩小所使用的时间几乎可以忽略。

　　选了几幅有特点的图进行了去燥测试，其中分界线左侧的位处理的效果，右侧为未处理的。

　　但是，这个算法也还是不是很好，他对于图像容易出现轻微的油画效果，对于一些细节特别丰富的图像非常明显，比如下图：

　　这个应该是不太可以接受的，也许可以通过修改部分权重的规则来改变这个现象。这个属于后期研究的问题了。

　   另外，在GIMP里也提供了这个算法的OPENCL实现，有兴趣的可以源代码里找一找，不晓得速度怎么样。

　　本文Demo下载地址：  http://files.cnblogs.com/files/Imageshop/SSE_Optimization_Demo.rar，见其中的Denoise -> Anisotroic Diffusion 菜单。

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