BZOJ3110[Zjoi2013]K大数查询(树状数组+整体二分)
3110 [Zjoi2013]K大数查询
有N个位置,M个操作。操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少。
Input
第一行N,M
接下来M行,每行形如1 a b c或2 a b c
Output
输出每个询问的结果
Sample Input
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3
Sample Output
2
1
HINT
【样例说明】
第一个操作 后位置 1 的数只有 1 , 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1
的数有 1 、 2 ,位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是
1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3
大的数是 1 。
N,M<=50000,N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint
题解:
题意概括
有N个位置,M个操作。操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少。
N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint
题解
让我们来考虑神奇的分治算法。
整体二分!!(当你会了)
首先当你已经掌握了树状数组的区间加和区间询问(如果不会->点这里)
我们考虑二分答案。
注意进行以下操作要严格按照输入时间先后顺序来。
首先对于加进去的数字c,我们把他变成n-c+1,这样就把询问前k大变成了前k小。
如果是修改操作,如果修改的值比当前的mid值小,就修改,并扔到左区间里面。否则扔到右边。
如果是询问操作,如果在当前的状态下,该询问的区间内查询到的数的个数res比当前询问的c要大(或者相等),那么显然答案在左区间,把他扔到左边,否则把他的c减掉res再扔到右边去。
然后递归分治两个区间就可以了。
(本质是个二分答案的升级版)
参考代码:
- /**************************************************************
- Problem: 3110
- User: SongHL
- Language: C++
- Result: Accepted
- Time:1880 ms
- Memory:3640 kb
- ****************************************************************/
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- #define lowbit(x) x&-x
- #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
- typedef long long ll;
- const int maxn=;
- int n,m,id[maxn],templ[maxn],tempr[maxn];
- ll tree[][maxn];
- inline int read()
- {
- int x=,f=;char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
- return x*f;
- }
- inline void add(int t,int x,int y)//单点加
- {
- while(x<=n+)
- {
- tree[t][x]+=y;
- x+=lowbit(x);
- }
- }
- inline void update(int l,int r,int val)//区间加
- {
- add(,l,val);add(,l,l*val);
- add(,r+,-val);add(,r+,-val*(r+));
- }
- inline ll Sum(int t,int x)//前缀和
- {
- ll ans=;
- while(x>)
- {
- ans+=tree[t][x];
- x-=lowbit(x);
- }
- return ans;
- }
- inline ll query(int l,int r)//区间求和
- {
- return Sum(,r)*(r+)-Sum(,l)*l-Sum(,r)+Sum(,l);
- }
- struct Node{
- int type,l,r,x,ans;
- void Get()
- {
- type=read();l=read();r=read();x=read();
- if(type==) x=n-x+;
- }
- } a[maxn];
- inline void Solve(int lx,int rx,int l,int r)
- {
- if(l>r) return ;
- if(lx==rx)
- {
- for(int i=l;i<=r;++i) a[id[i]].ans=lx;
- return ;
- }
- int midx=lx+rx>>;
- int L=,R=;
- for(int i=l;i<=r;++i)
- {
- if(a[id[i]].type==)
- {
- if(a[id[i]].x<=midx) templ[++L]=id[i],update(a[id[i]].l,a[id[i]].r,);
- else tempr[++R]=id[i];
- }
- else
- {
- ll res=query(a[id[i]].l,a[id[i]].r);
- if(res>=a[id[i]].x) templ[++L]=id[i];
- else tempr[++R]=id[i],a[id[i]].x-=res;
- }
- }
- for(int i=;i<=L;++i)
- {
- if(a[templ[i]].type==)
- update(a[templ[i]].l,a[templ[i]].r,-);
- }
- for(int i=l;i<=l+L-;++i) id[i]=templ[i-(l-)];
- for(int i=r-R+;i<=r;++i) id[i]=tempr[i-(r-R)];
- Solve(lx,midx,l,l+L-);
- Solve(midx+,rx,r-R+,r);
- }
- int main()
- {
- n=read();m=read();
- for(int i=;i<=m;++i) a[i].Get(),id[i]=i;
- clr(tree,);
- Solve(,*n+,,m);
- for(int i=;i<=m;++i)
- if(a[i].type==) printf("%d\n",n-a[i].ans+);
- return ;
- }
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