BZOJ3110[Zjoi2013]K大数查询（树状数组+整体二分）

3110 [Zjoi2013]K大数查询

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

HINT

【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1

的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是

1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3

大的数是 1 。‍

N,M<=50000,N,M<=50000

a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中c<=Maxlongint

题解：

---

题意概括

　　有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint

---

题解

　　让我们来考虑神奇的分治算法。

　　整体二分！！（当你会了）

　　首先当你已经掌握了树状数组的区间加和区间询问（如果不会->点这里）

　　我们考虑二分答案。

　　注意进行以下操作要严格按照输入时间先后顺序来。

　　首先对于加进去的数字c，我们把他变成n-c+1，这样就把询问前k大变成了前k小。

　　如果是修改操作，如果修改的值比当前的mid值小，就修改，并扔到左区间里面。否则扔到右边。

　　如果是询问操作，如果在当前的状态下，该询问的区间内查询到的数的个数res比当前询问的c要大（或者相等），那么显然答案在左区间，把他扔到左边，否则把他的c减掉res再扔到右边去。

　　然后递归分治两个区间就可以了。

　　（本质是个二分答案的升级版）

　　

参考代码：

 /**************************************************************
     Problem: 3110
     User: SongHL
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1880 ms
     Memory:3640 kb
 ****************************************************************/

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define lowbit(x) x&-x
 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 typedef long long ll;
 const int maxn=;
 int n,m,id[maxn],templ[maxn],tempr[maxn];
 ll tree[][maxn];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 inline void add(int t,int x,int y)//单点加
 {
     while(x<=n+)
     {
         tree[t][x]+=y;
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 inline void update(int l,int r,int val)//区间加
 {
     add(,l,val);add(,l,l*val);
     add(,r+,-val);add(,r+,-val*(r+));
 }
 inline ll Sum(int t,int x)//前缀和
 {
     ll ans=;
     while(x>)
     {
         ans+=tree[t][x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return ans;
 }
 inline ll query(int l,int r)//区间求和
 {
     return Sum(,r)*(r+)-Sum(,l)*l-Sum(,r)+Sum(,l);
 }
 struct Node{
     int type,l,r,x,ans;
     void Get()
     {
         type=read();l=read();r=read();x=read();
         if(type==) x=n-x+;
     }
 } a[maxn];

 inline void Solve(int lx,int rx,int l,int r)
 {
     if(l>r) return ;
     if(lx==rx)
     {
         for(int i=l;i<=r;++i) a[id[i]].ans=lx;
         return ;
     }
     int midx=lx+rx>>;
     int L=,R=;
     for(int i=l;i<=r;++i)
     {
         if(a[id[i]].type==)
         {
             if(a[id[i]].x<=midx) templ[++L]=id[i],update(a[id[i]].l,a[id[i]].r,);
             else tempr[++R]=id[i];
         }
         else
         {
             ll res=query(a[id[i]].l,a[id[i]].r);
             if(res>=a[id[i]].x) templ[++L]=id[i];
             else tempr[++R]=id[i],a[id[i]].x-=res;
         }
     }
     for(int i=;i<=L;++i)
     {
         if(a[templ[i]].type==)
             update(a[templ[i]].l,a[templ[i]].r,-);
     }

     for(int i=l;i<=l+L-;++i) id[i]=templ[i-(l-)];
     for(int i=r-R+;i<=r;++i) id[i]=tempr[i-(r-R)];

     Solve(lx,midx,l,l+L-);
     Solve(midx+,rx,r-R+,r);
 }

 int main()
 {
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=m;++i) a[i].Get(),id[i]=i;
     clr(tree,);
     Solve(,*n+,,m);
     for(int i=;i<=m;++i)
         if(a[i].type==) printf("%d\n",n-a[i].ans+);
     return ;
 }