4597: [Shoi2016]随机序列

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Description

你的面前有N个数排成一行。分别为A1, A2, … , An。你打算在每相邻的两个 Ai和 Ai+1 间都插入一个加号或者
减号或者乘号。那么一共有 3^(n-1) 种可能的表达式。你对所有可能的表达式的值的和非常感兴趣。但这毕竟太
简单了,所以你还打算支持一个修改操作,可以修改某个Ai 的值。你能够编写一个程序对每个修改都输出修改完
之后所有可能表达式的和吗?注意,修改是永久的,也就是说每次修改都是在上一次修改的基础上进行, 而不是
在最初的表达式上进行。

Input

第一行包含 2 个正整数 N 和 Q,为数的个数和询问的个数。
接下来一行 n 个非负整数,依次表示a1,a2...an
在接下来 Q 行,其中第 ?? 行两个非负整数Ti 和Vi,表示要将 Ati 修改为 Vi。其中 1 ≤ Ti ≤ N。
保证对于 1 ≤ J ≤ N, 1 ≤ i≤ Q,都有 Aj,Vi ≤ 10^4。
N,Q<=100000,本题仅有三组数据

Output

输出共 Q 行,其中第 i 行表示第 i 个询问之后所有可能表达式的和,对10^9 + 7 取模。

Sample Input

5 5
9384 887 2778 6916 7794
2 8336
5 493
3 1422
1 28
4 60

Sample Output

890543652
252923708
942282590
228728040
608998099
 
 
题解:
  推一下式子,或者打一下表就可以发现+,-的都会抵消,只有和a1连在一起的乘发才产生贡献,并且对于a1*a2*a3……*an而言他前面的系数为3^(len-1-n)*2,(注意特判n==len的情况)。
  那么我们考虑用线段树来维护这个式子,每个叶子节点就是一个前缀积*他前面的系数,线段树维护区间和,每次对于x进行点修改,就相当于修改x~n的这一段区间,写一个lazy就可以了。
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define ll long long
#define MAXN 100100
#define mod 1000000007
using namespace std;
struct tree{
int l,r;ll lz,sum;
}a[MAXN*];
ll v[MAXN],vv[MAXN],pw[MAXN];
int n,q; void pushup(int xv){
a[xv].sum=a[xv*].sum+a[xv*+].sum;
//a[xv].sum%=mod;
if(a[xv].sum>=mod) a[xv].sum-=mod;
} void build(int xv,int l,int r){
if(l==r){
a[xv].l=l,a[xv].r=r,a[xv].lz=;
if(l==n) a[xv].sum=v[l];
else a[xv].sum=*v[l]*pw[n--l]%mod;
return;
}
a[xv].l=l,a[xv].r=r,a[xv].lz=;
int mid=(l+r)/;
build(xv*,l,mid),build(xv*+,mid+,r);
pushup(xv);
} ll ni(ll bas,ll ti){
ll ans=;
while(ti){
if(ti&) ans=(ans*bas)%mod;
bas=(bas*bas)%mod;ti>>=;
}
return ans;
} void pushdown(int xv){
if(a[xv].lz==) return;
a[xv*].sum=(a[xv*].sum*a[xv].lz)%mod;
a[xv*+].sum=(a[xv*+].sum*a[xv].lz)%mod;
a[xv*].lz=(a[xv*].lz*a[xv].lz)%mod;
a[xv*+].lz=(a[xv*+].lz*a[xv].lz)%mod;
a[xv].lz=;
} void change(int xv,int l,int r,ll x){
int L=a[xv].l,R=a[xv].r,mid=(L+R)/;
if(l==L&&R==r){
a[xv].sum=a[xv].sum*x%mod;
a[xv].lz=a[xv].lz*x%mod;
return;
}
pushdown(xv);
if(r<=mid) change(xv*,l,r,x);
else if(l>mid) change(xv*+,l,r,x);
else change(xv*,l,mid,x),change(xv*+,mid+,r,x);
pushup(xv);
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
v[]=;for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]),vv[i]=v[i],v[i]=(v[i]*v[i-])%mod;
pw[]=;for(int i=;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-]*,pw[i]%=mod;
build(,,n);
while(q--){
int ps,x;scanf("%d%d",&ps,&x);
ll xx=(x*ni(vv[ps],mod-))%mod;
vv[ps]=x;
change(,ps,n,xx);
printf("%lld\n",a[].sum);
}
return ;
}

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