当初学kmp hash的时候被教导manacher非常的鸡肋

  今天因为一篇神奇的题解我忍不住颓废了两节课把它学了

  思路,代码都比较好懂

  

  虽然它不如各种自动机霸气,唯一的功能貌似就是$O(n)$求出所有回文串..

  不过它的时空花费都比较小(滑稽)

  

  首先为了解决回文串的奇偶问题,在每两个字符中间和整个串的两边都加上一个特殊字符(只要不在原串出现就可以)

  然后发现所有的回文串都是奇串,只需要求出以每个点为对称中心的回文串即可

  定义一个数组$p[i]$,表示以$i$点为对称中心的回文串的长度+1再/2(其实就是i从这个点到边界的长度)

  维护一个变量$center$,表示之前处理过的回文串中,最右端点最靠右的中心

  由回文串的性质,我们发现如果这个点关于$center$的对称点的最长回文串被$center$的串完全包含

  那么这个$p$就和之前的相等,直接$O(1)$

  否则向右暴扫更新右端点,是单调的,所以总的复杂度$O(n)$

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