LG2598/BZOJ1412 「ZJOI2009」狼和羊的故事 最小割

问题描述

LG2598

BZOJ1412

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题解

看到要把狼和羊两个物种分开

自然想到最小割。

发现\((x,y)\)可以向上下左右走以获得贡献，所以建边：\((x,y),(x-1,y)\),\((x,y),(x,y-1)\),\((x,y),(x,y+1)\),\((x,y),(x+1,y)\)（要在矩阵内）

这些边的边权为\(1\)，代表在这里建立栅栏（割断边）要\(1\)的代价

然后从源点向狼，羊向汇点建边，边权为\(INF\)，代表不可割断。

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\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
	if(ch=='-'){
		fh=-1;ch=getchar();
	}
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=fh;
}

const int maxn=107;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m;
int a[maxn][maxn];

int S,T,d[maxn*maxn];
int Head[maxn*maxn],Next[1000007],v[1000007],tot=1,w[1000007];

int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
int Iter[maxn*maxn];

void add(int x,int y,int z){
	v[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}

int calc(int x,int y){//错误笔记：calc写错
	return (x-1)*m+y;
}

bool check(int x,int y){
	if(x>n||x<1||y>m||y<1) return false;
	return true;
}

int ans;

bool bfs(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	queue<int>q;q.push(S);d[S]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			if(d[v[i]]||!w[i]) continue;
			q.push(v[i]);d[v[i]]=d[x]+1;
			if(v[i]==T) return true;
		}
	}
	return false;
}

int dfs(int x,int flow){
	if(x==T) return flow;
	int rest=flow;
	for(int i=Head[x];i&&rest;i=Next[i]){
		if(d[v[i]]!=d[x]+1||!w[i]) continue;
		int k=dfs(v[i],min(rest,w[i]));
		if(!k) d[v[i]]=0;
		else{
			w[i]-=k,w[i xor 1]+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	return flow-rest;
}

int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			read(a[i][j]);
		}
	}
	S=n*m+1,T=S+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int p=calc(i,j);
			if(a[i][j]==1){
				add(S,p,INF);add(p,S,0);
			}
			else if(a[i][j]==2){
				add(p,T,INF);add(T,p,0);
			}
			for(int k=0;k<4;k++){
				int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
				if(check(xx,yy)){
					add(p,calc(xx,yy),1),add(calc(xx,yy),p,0);
				}
			}
		}
	}
	while(bfs()){
		int t;
		for(int i=1;i<=n*m;i++) Iter[i]=Head[i];
		while(t=dfs(S,0x3f3f3f3f)) ans+=t;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}