题解 Luogu P1110 【[ZJOI2007]报表统计】

感谢 @cmy962085349 提供的hack数据，已经改对了。

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先声明，我好像是题解里写双$fhq$ $treap$里唯一能过的...（最后两个点啊）

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思路:首先看题目，$MIN_GAP_SORT$ 明显是求它的前驱与后继(可能有相同的)，所以就用平衡树，但是又要求两个相邻的数的差，就可以有再开一个平衡树存放差值

实现:抛开奇奇怪怪的的题面，主要考虑这三个操作：

1、$INSERT$ $i$ $k$:

这个很简单，用链表就行了（数组模拟的），但是要注意，插入的时候，要接着上一个在这插入的，还要做双向链表，数组要记得开两倍

最重要的是，插入了以后，这个数的前一个数与后一个数的差要在存放相邻两个数的差的$fhq$ $treap$里删除，并插入这个数与前一个数的差和这个数与后一个数的差要存进去

2、$MIN_GAP$:

做完插入，就在存差的$fhq$ $treap$查$rank$$1$好了(最左边的那个节点)

3、$MIN_SORT_GAP$:

为了避免查前驱与后继时出现自己(不是另一个与自己相同的数)，所以插入时(分裂后，合并前，这样正好符合查前驱与后继的标准)就比较取小，询问时直接输出就好了

P.S. 似乎经过 @cmy962085349 的 $hack$ 数据更正以后，似乎并不需要过于卡常了（原来代码需要疯狂卡常）（说明题解里双平衡树还是因为写错了而 $Tle$ 了后面两个点），似乎不用 $cin$ 与 $cout$ 就能过，不需要加什么 $register$ 了（虽然我还是加了）

附上AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<iostream>
using namespace std;

struct tree{//存每个值的数(不是差)
    int size,val,dat,l,r;
}tr[1000005];//数组记得开两倍

int s_tr,root,n,m,x,y,z,a[1000005],b[1000005],c[1000005];

int min_sort_gap;//MIN_SORT_GAP的答案

inline int abs(int a){
    return a<0?-a:a;
}

inline int min(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}

//fhq treap常规操作

inline int new_tr(int val){
    tr[++s_tr].val=val;
    tr[s_tr].size=1;
    tr[s_tr].dat=rand();
    return s_tr;
}

inline void update(int p){
    tr[p].size=tr[tr[p].l].size+tr[tr[p].r].size+1;
}

void split(int p,int k,int &x,int &y){
    if(!p){
        x=y=0;
        return;
    }
    if(tr[p].val<=k)x=p,split(tr[p].r,k,tr[p].r,y);
    else y=p,split(tr[p].l,k,x,tr[p].l);
    update(p);
}

int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x+y;
    if(tr[x].dat>tr[y].dat){
        tr[x].r=merge(tr[x].r,y);
        update(x);
        return x;
    }
    else {
        tr[y].l=merge(x,tr[y].l);
        update(y);
        return y;
    }
}

inline int Max(int x){//一棵fhq(可能是分裂后)中最大的
    while(tr[x].r)x=tr[x].r;
    return tr[x].val;
}

inline int Min(int y){//一棵fhq(可能是分裂后)中最大的
    while(tr[y].l)y=tr[y].l;
    return tr[y].val;
}

inline void insert(int val){
    split(root,val,x,y);
    if(tr[x].size)//要有才行
        min_sort_gap=min(min_sort_gap,abs(val-Max(x)));
    if(tr[y].size)//要有才行
        min_sort_gap=min(min_sort_gap,abs(Min(y)-val));
    root=merge(merge(x,new_tr(val)),y);
}

//存差值的fhq treap

struct tree1{
    int size,val,dat,l,r;
}tr1[1000005];

int s_tr1,root1;

inline int new_tr1(int val){
    tr1[++s_tr1].val=val;
    tr1[s_tr1].size=1;
    tr1[s_tr1].dat=rand();
    return s_tr1;
}

inline void update1(int p){
    tr1[p].size=tr1[tr1[p].l].size+tr1[tr1[p].r].size+1;
}

void split1(int p,int k,int &x,int &y){
    if(!p){
        x=y=0;
        return;
    }
    if(tr1[p].val<=k)x=p,split1(tr1[p].r,k,tr1[p].r,y);
    else y=p,split1(tr1[p].l,k,x,tr1[p].l);
    update1(p);
}

int merge1(int x,int y){
    if(!x||!y)return x+y;
    if(tr1[x].dat>tr1[y].dat){
        tr1[x].r=merge1(tr1[x].r,y);
        update1(x);
        return x;
    }
    else {
        tr1[y].l=merge1(x,tr1[y].l);
        update1(y);
        return y;
    }
}

inline void insert1(int val){
    split1(root1,val,x,y);
    root1=merge1(merge1(x,new_tr1(val)),y);
}

inline void delete_val(int val){//这棵fhq要能支持删除
    split1(root1,val,x,z);
    split1(x,val-1,x,y);
    y=merge1(tr1[y].l,tr1[y].r);
    root1=merge1(merge1(x,y),z);
}

inline int Min1(int y){
    while(tr1[y].l)y=tr1[y].l;
    return tr1[y].val;
}

char s[101];//卡常

inline int read(){//卡常
    int r=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0',c=getchar();
    return r*f;
}

int main(){
    srand(time(0));
    n=read(),m=read();
    min_sort_gap=1e9+10;
    for(register int i=1;i<=n;i++){//卡常
        a[i]=read();
        insert(a[i]);
    }
    for(register int i=1;i<n;i++)//卡常减少if
        insert1(abs(a[i+1]-a[i])),c[i]=i+1;
    for(register int i=2;i<=n;i++)//卡常减少if，n+1是因为可能在第n个后面插入
        b[i]=i-1;
    b[n+1]=n;
    int cnt=n;
    for(register int i=1;i<=m;i++){//卡常
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='I'){
            int j=read(),k=read();
            delete_val(abs(a[j+1]-a[b[j+1]]));//因为插入后不在一起了，删除
            insert1(abs(a[b[j+1]]-k));//插入后多了两个差值(不算删除的)
            if(j<n)insert1(abs(k-a[j+1]));//可能插在第n个的后面
            a[++cnt]=k;//放进数组，这件事一定要在上述操作以后做，不然若连续插入在第n个数以后就挂了，因为第一次cnt+1后会直接取代n+1,b[n+1]也就没什么用了
            b[cnt]=b[j+1];//数组模拟链表
            c[cnt]=j+1;
            c[b[j+1]]=cnt;//记得修改前一个与后一个的指向
            b[j+1]=cnt;
            insert(k);
        }
        else {
            if(s[4]=='G')printf("%d\n",Min1(root1));//整棵fhq里最小的
            else printf("%d\n",min_sort_gap);
        }
    }
    return 0;
}

再次感谢 @cmy962085349

完结偷偷撒花!(✿✿ヽ(°▽°)ノ✿)