单纯形 BZOJ3112: [Zjoi2013]防守战线

题面自己上网查。

学了一下单纯形。当然 证明什么的 显然是没去学。不然估计就要残废了

上学期已经了解了 什么叫标准型。 听起来高大上 其实没什么

就是加入好多松弛变量+各种*(-1)，使得最后成为一般形式：

　　给定A[][]，求满足A[i][j]*Xj<=A[i][0];（0<i<=n,0<j<=m）

　　使A[0][j]*Xj最大的X[]；

如果题面中直接得出的条件是A[i][j]*Xj>=A[i][0]; 使 A[0][j]*Xj最小。

　　那么就要用对偶定理，变成 A[i][j]*Yi<=A[0][j] 使A[i][0]*Yi最大

　　　　（实际上只要把A转置一下就好了）

　　才写了两题单纯形，具体的怎么求Xi之类的 还没学，这里先放代码，之后再补

 #include <bits/stdc++.h>
 #define N 1005
 #define M 10005
 using namespace std;
 const double eps=0.00000000001;
 const double inf=;
 double a[N][M]; int n,m,x,y;
 void simplex(){
     while (){
         int x=,y=; double mn=inf,t;
         for (int i=;i<=m;++i) if (a[][i]>eps) {y=i; break;} //找一个可以使答案增加的xi 只要系数为正就可以
         if (!y) return;  //没有了 说明答案已经不能再增加了
         for (int i=;i<=n;++i) if (a[i][y]>eps&&a[i][]/a[i][y]<mn) mn=a[x=i][]/a[i][y];  //对找到的xi ,求出约束最紧的一条约束
         if (!x) {a[][]=-inf; return;}  //表示 可以无限增加
         t=a[x][y]; a[x][y]=;
         for (int i=;i<=m;++i) a[x][i]/=t;
         for (int i=;i<=n;++i) if (i!=x&&abs(a[i][y])>eps){
             t=a[i][y]; a[i][y]=; for (int j=;j<=m;++j) a[i][j]-=t*a[x][j];
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[i][]);
     for (int i=;i<=m;++i){
         scanf("%d%d%lf",&x,&y,&a[][i]);
         for (int j=x;j<=y;++j) ++a[j][i];
     }
     simplex();
     printf("%.0lf",round(-a[][]));
     return ;
 }

好短啊

18年来补。

UOJ的板子题。。应该比较科学了(忽略中间那个assert)

。还有就是 ，单纯形真的不靠谱，，还要random才能过？。。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define DB long double
 using namespace std;
 const DB eps=0.000000001;
 int n,m,T,k,t,o[],c[];
 DB tmp[],a[][];
 void SWAP(int k,int t){
     swap(o[k],c[t]);
     DB x=a[k][t]; a[k][t]=;
     for (int j=;j<=n;++j) a[k][j]/=x;
     for (int i=;i<=m;++i)
     if (i!=k){
         x=a[i][t]; a[i][t]=;
         for (int j=;j<=n;++j) a[i][j]-=x*a[k][j];
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
     for (int i=;i<=n;++i) scanf("%Lf",&tmp[i]);
     for (int i=;i<=n;++i) c[i]=i;
     for (int i=;i<=m;++i){
         for (int j=;j<=n;++j) scanf("%Lf",&a[i][j]);
         scanf("%Lf",&a[i][]); o[i]=i+n;
     }
     k=-;
     for (int i=;i<=m;++i)
     if (a[i][]<&&(k==-||a[i][]<a[k][])) k=i;
     if (~k){
         ++n; c[n]=n+m;
         for (int i=;i<=m;++i) a[i][n]=-;
         SWAP(k,n);
         while (){
             t=-;
             for (int j=n;j;--j)
                 if (a[][j]>eps) {t=j; if (rand()&) break;}
             if (t==-) break;
             k=-;
             for (int i=;i<=m;++i)
             if (a[i][t]>eps)
             if (k==-||a[i][]/a[i][t]<a[k][]/a[k][t]) k=i;
             SWAP(k,t);
         }
         if (fabs(a[][])>eps){
             puts("Infeasible"); return ;
         }
         k=t=-;
         for (int i=;i<=n;++i) if (c[i]==n+m) t=i;
         for (int i=;i<=m;++i) if (o[i]==n+m) k=i;
         if (~k){
             for (int j=;j<=n;++j)
                 if (fabs(a[k][j])>eps) {t=j; break;}
             if (t==-){
                 assert(); swap(o[k],o[m]);
                 for (int j=;j<=n;++j) swap(a[k][j],a[m][j]);
                 --m;
             }else{
                 SWAP(k,t); swap(c[t],c[n]);
                 for (int i=;i<=m;++i) swap(a[i][t],a[i][n]);
                 --n;
             }
         }else{
             swap(c[t],c[n]);
             for (int i=;i<=m;++i) swap(a[i][t],a[i][n]);
             --n;
         }
     }
     for (int i=;i<=n;++i) a[][i]=;
     for (int i=;i<=n;++i)
     if (c[i]<=n) a[][i]+=tmp[c[i]];
     for (int i=;i<=m;++i)
     if (o[i]<=n)
         for (int j=;j<=n;++j)
         a[][j]-=tmp[o[i]]*a[i][j];
     while (){
         t=-;
         for (int j=n;j;--j)
             if (a[][j]>eps) {t=j; if (rand()&) break;}
         if (t==-) break;
         k=-;
         for (int i=;i<=m;++i)
         if (a[i][t]>eps)
         if (k==-||a[i][]/a[i][t]<a[k][]/a[k][t]) k=i;
         if (k==-){
             puts("Unbounded");
             return ;
         }
         SWAP(k,t);
     }
     printf("%.10Lf\n",-a[][]);
     if (T){
         for (int i=;i<=n;++i) tmp[c[i]]=;
         for (int i=;i<=m;++i) tmp[o[i]]=a[i][];
         for (int i=;i<=n;++i) printf("%.10Lf ",tmp[i]);
         puts("");
     }
     return ;
 }

天壌を翔る者たち