集训第六周 矩阵快速幂 K题
Description
In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
An alternative formula for the Fibonacci sequence is
.
Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of Fn.
Input
The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number −1.
Output
For each test case, print the last four digits of Fn. If the last four digits of Fn are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., print Fn mod 10000).
Sample Input
0
9
999999999
1000000000
-1
Sample Output
0
34
626
6875
1.使用一个结构体存下矩阵,再写一个二维矩阵乘法函数
2.然后求[1 1 1 0]的n次方?当然不是。
注意:0 ≤ n ≤ 1,000,000,000
如果这样直接乘以n次肯定会超时
可以使用二进制求快速幂
利用二进制求指数幂
举例:
3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3
直接乘要做998次乘法。但事实上可以这样做,先求出2^k次幂:
3 ^ 2 = 3 * 3
3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)
3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)
3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)
3 ^ 32 = (3 ^ 16) * (3 ^ 16)
3 ^ 64 = (3 ^ 32) * (3 ^ 32)
3 ^ 128 = (3 ^ 64) * (3 ^ 64)
3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)
3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)
再相乘:
3 ^ 999
= 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)
= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3
把999转为2进制数:1111100111,其个位就是要乘的数。
1 pow ← 1
2 while (n > 0)
3 do if (n mod 2 = 1)
4 then pow ← pow * x
5 x ← x * x
6 n ← n / 2
7 return pow
#include"iostream"
#include"cstdio"
using namespace std; typedef struct
{
int m[][];
}node; node work(node a,node b)
{
node c;
c.m[][]=(a.m[][]*b.m[][]+a.m[][]*b.m[][])%;
c.m[][]=(a.m[][]*b.m[][]+a.m[][]*b.m[][])%;
c.m[][]=(a.m[][]*b.m[][]+a.m[][]*b.m[][])%;
c.m[][]=(a.m[][]*b.m[][]+a.m[][]*b.m[][])%;
return c;
} void caculate(int c)
{
node ans,base;
base.m[][]=base.m[][]=base.m[][]=;
base.m[][]=;
ans.m[][]=ans.m[][]=;
ans.m[][]=ans.m[][]=;
while(c)
{
if(c&) ans=work(ans,base);
base=work(base,base);
c>>=;
}
cout<<ans.m[][]<<endl;
} int main()
{
int n;
while(cin>>n&&n>=)
{
caculate(n);
}
}
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