（DP）51NOD 1006 最长公共子序列&1092 回文字符串

1006

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

 

abcicba

abdkscab

 

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

 

输入

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入样例

abcicba
abdkscab

输出样例

abca
 
解：dp题，画一画表格可以帮助理解。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 
 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof x)
 #define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
 
 char a[], b[],c[];
 int dp[][];
 
 int main()
 {
     while (scanf_s("%s%s", a,, b,) != EOF)
     {
         int lena = strlen(a),lenb=strlen(b);
         for (int i = ; i <= lena; i++)
         {
             for (int j = ; j <= lenb; j++)
             {
                 if (a[i - ] == b[j - ]) dp[i][j] = dp[i - ][j - ] + ;
                 else dp[i][j] = MAX(dp[i - ][j], dp[i][j - ]);
             }
         }
         for (int i = dp[lena][lenb],j = ; i > ;)
         {
             if (dp[lena][lenb] > dp[lena - ][lenb]&& dp[lena][lenb] > dp[lena][lenb - ])
             {
                 c[i-]=a[lena - ];
                 lena--; lenb--;
                 i--;
             }
             else
             {
                  int mode = dp[lena - ][lenb]>dp[lena][lenb - ] ? :;
                  if (mode) lena--;
                  else lenb--;
             }
         }
         printf("%s\n",c);
     }
 }

1092

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。每个字符串都可以通过向中间添加一些字符，使之变为回文字符串。

例如：abbc 添加2个字符可以变为 acbbca，也可以添加3个变为 abbcbba。方案1只需要添加2个字符，是所有方案中添加字符数量最少的。

 

输入

输入一个字符串Str，Str的长度 <= 1000。

输出

输出最少添加多少个字符可以使之变为回文字串。

输入样例

abbc

输出样例

2
 
解：求最长字符串的变形。针对上一题的做法优化了一下空间复杂度。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 char a[];
 int dp[][];
 int main()
 {
     while (scanf_s("%s", a, ) != EOF)
     {
         int len = strlen(a), ans, tmp = ;
         memset(dp, , sizeof dp);
         for (int i = ; i < len; ++i)
         {
             for (int j = len - ; j >= ; --j)
             {
                 if (a[i] == a[j]) dp[tmp][j] = dp[tmp ^ ][j + ] + ;
                 else dp[tmp][j] = Max(dp[tmp ^ ][j], dp[tmp][j + ]);
             }
             tmp ^= ;
         }
         ans = len - dp[tmp ^ ][];
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }