从flappy bird中论优化

前两天刚刚做完2014年noipD1T3飞扬的小鸟

其实这道题本身并不是一道很难的DP

状态容易想到，转移也容易想到

但是出于我的基础较差，还是出了较大的偏差

Problem：

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1

6

输入样例#2：

输出样例#2：

0

3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

Solution：

一开始读完题目，就非常迅速的想到了DP，于是上手就开始打了，

粗粗的列了列式子，并没有算复杂度，于是一开始复杂度接近 O（n*m*m）

第一遍打完，调过了样例，又测了几组发现都非常正确，于是果断交

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N=;

 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][];

 int n,m,k,x,y,z;

 int main(){

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

     for (int i=;i<=n;++i) scanf("%d%d",&up[i],&dw[i]);

     for (int i=;i<=k;++i)

         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),u[x]=y,d[x]=z;

     for (int i=;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-]+(d[i]>);

     for (int i=;i<=n;++i) for (int j=;j<=m;++j) f[i][j]=1e9;

     for (int i=;i<=m;++i) f[][i]=;

     for (int i=;i<=n;++i)

         for (int j=;j<=m;++j) if (f[i-][j]<1e9){

             if (j>dw[i])

                 if (u[i]||d[i]){

                     if (j-dw[i]>u[i]&&j-dw[i]<d[i]) f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-][j]);

                 } else f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-][j]);

             int lim=(m-j)/up[i];

             if ((m-j)%up[i]==) lim++;

             for (int k=;k<=lim;++k){

                 int he=j+k*up[i]; if (he>m) he=m;

                 if (u[i]||d[i]){

                     if (he>u[i]&&he<d[i]) f[i][he]=min(f[i][he],f[i-][j]+k);

                 } else f[i][he]=min(f[i][he],f[i-][j]+k);

             }

         }

     int ans=1e9;

 //    for (int i=1;i<=n;++i)

 //        for (int j=1;j<=m;++j) if (f[i][j]!=1e9) printf("f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]);

     for (int i=;i<=m;++i)

         ans=min(ans,f[n][i]);

     if (ans<1e9) printf("1\n%d",ans); else

     for (int i=;i<=n;++i){

         bool flag=;

         for (int j=;j<=m;++j)

             if (f[i][j]<1e9){flag=; break;}

         if (flag){printf("0\n%d",sum[i-]); return ;}

     }

 }

结果发现题意理解不够清楚，因为它在m高度的时候也可以继续跳，只是高度不变，于是改了一发再交

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N=;

 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][];

 int n,m,k,x,y,z;

 int main(){

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

     for (int i=;i<=n;++i) scanf("%d%d",&up[i],&dw[i]);

     for (int i=;i<=k;++i)

         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),u[x]=y,d[x]=z;

     for (int i=;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-]+(d[i]>);

     for (int i=;i<=n;++i) for (int j=;j<=m;++j) f[i][j]=1e9;

     for (int i=;i<=m;++i) f[][i]=;

     for (int i=;i<=n;++i)

         for (int j=;j<=m;++j) if (f[i-][j]<1e9){

             if (j>dw[i])

                 if (u[i]||d[i]){

                     if (j-dw[i]>u[i]&&j-dw[i]<d[i]) f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-][j]);

                 } else f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-][j]);

             int lim=(m-j)/up[i];

             if ((m-j)%up[i]!=||(m-j==)) lim++;

             for (int k=;k<=lim;++k){

                 int he=j+k*up[i]; if (he>m) he=m;

                 if (u[i]||d[i]){

                     if (he>u[i]&&he<d[i]) f[i][he]=min(f[i][he],f[i-][j]+k);

                 } else f[i][he]=min(f[i][he],f[i-][j]+k);

             }

         }

     int ans=1e9;

 //    for (int i=1;i<=n;++i)

 //        for (int j=1;j<=m;++j) if (f[i][j]!=1e9) printf("f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]);

     for (int i=;i<=m;++i)

         ans=min(ans,f[n][i]);

     if (ans<1e9) printf("1\n%d",ans); else

     for (int i=;i<=n;++i){

         bool flag=;

         for (int j=;j<=m;++j)

             if (f[i][j]<1e9){flag=; break;}

         if (flag){printf("0\n%d",sum[i-]); return ;}

     }

 }

T75 现在突然意识到自己的DP复杂度根本不对

贴了快读，加了register，再交

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int N=;

 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][];

 int n,m,k,x,y,z;

 template<class T>

 inline void read(T &x) {

     bool Finish_read=;x=;int f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;if(ch==EOF) return;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))x=x*+ch-'',ch=getchar();

     x*=f;Finish_read=;

 }

 template<class T>

 inline void print(T x) {

     if(x/!=) print(x/);

     putchar(x%+'');

 }

 template<class T>

 inline void writeln(T x) {

     if(x<) putchar('-');

     print(x); putchar('\n');

 }

 inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

 int main(){

     read(n); read(m); read(k);

     for (register int i=;i<=n;++i) read(up[i]),read(dw[i]);

     for (register short i=;i<=k;++i)

         read(x),read(y),read(z),u[x]=y,d[x]=z;

     for (register int i=;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-]+(d[i]>);

     for (register int i=;i<=n;++i) for (short j=;j<=m;++j) f[i][j]=1e9;

     for (register short i=;i<=m;++i) f[][i]=;

     for (register int i=;i<=n;++i)

         for (register short j=;j<=m;++j) if (f[i-][j]<1e9){

             if (j>dw[i])

                 if (d[i]>){

                     if (j-dw[i]>u[i]&&j-dw[i]<d[i]) f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-][j]);

                 } else f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-][j]);

             int lim=(m-j)/up[i];

             if ((m-j)%up[i]!=||(m-j==)) lim++;

             for (register short k=;k<=lim;++k){

                 int he=j+k*up[i]; if (he>m) he=m;

                 if (d[i]>){

                     if (he>u[i]&&he<d[i]) f[i][he]=min(f[i][he],f[i-][j]+k);

                 } else f[i][he]=min(f[i][he],f[i-][j]+k);

             }

         }

     int ans=1e9;

     for (register short i=;i<=m;++i)

         ans=min(ans,f[n][i]);

     if (ans<1e9) printf("1\n%d",ans); else

     for (register int i=;i<=n;++i){

         bool flag=;

         for (register short j=;j<=m;++j)

             if (f[i][j]<1e9){flag=; break;}

         if (flag){printf("0\n%d",sum[i-]); return ;}

     }

 }

好像多了5分，但并没什么用

到了晚上，在想这道题，大力加了一发剪枝，剪掉了一些不必要DP的情况

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const short N=;

 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][];

 int n,m,k,x,y,z,ans=;

 template<class T>

 inline void read(T &x) {

     bool Finish_read=;x=;int f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;if(ch==EOF) return;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))x=x*+ch-'',ch=getchar();

     x*=f;Finish_read=;

 }

 template<class T>

 inline void print(T x) {

     if(x/!=) print(x/);

     putchar(x%+'');

 }

 template<class T>

 inline void writeln(T x) {

     if(x<) putchar('-');

     print(x); putchar('\n');

 }

 inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

 bool check(int x){

     for(int i=u[x]+;i<=d[x]-;i++)

         if (f[x][i]<1e9) return ;

     return ;

 }

 int main(){

     read(n); read(m); read(k);

     for (register int i=;i<=n;++i) read(up[i]),read(dw[i]);

     for (register short i=;i<=k;++i)

         read(x),read(y),read(z),

         u[x]=y,d[x]=z;

     for (register int i=;i<=n;++i)

         sum[i]=sum[i-]+(d[i]>);

     for (register short i=;i<=n;++i)

         for (short j=;j<=m;++j)  f[i][j]=1e9;

     for (register short i=;i<=m;++i) f[][i]=;

     //

     for (register int i=;i<=n;++i){

         short l=,r=m;

         if (d[i-]>)

             l=u[i-]+,r=d[i-]-,ans++;

         for (register short j=r;j>=l;--j) if (f[i-][j]<1e9){

             if (j>dw[i])

                 f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-][j]);

             for (register short k=;k<=m/up[i]+;++k){

                 int he=j+k*up[i];

                 if (d[i]>){

                     if (he>=d[i]) break;

                     if (he<=u[i]) continue;

                 }

                 if (he<m){

                     if (f[i-][j]+k>f[i][he]) break;

                     f[i][he]=f[i-][j]+k;

                 } else {

                     f[i][m]=min(f[i-][j]+k,f[i][m]); break;

                 }

             }

         }

         if (d[i]&&!check(i)) break;

     }

     if (ans<k){

         printf("0\n%d",ans); return ;

     }

     int l=,r=m; ans=1e9;

     if (d[n]>) l=u[n]+,r=d[n]-;

     for (int i=l;i<=r;++i) ans=min(ans,f[n][i]);

     printf("1\n%d",ans);

     return ;

 }

然后就跑的飞快了QAQ

当然以上的过程我已经将他简化，事实上我还交了很多很多发（本人比较菜没办法）

Summary：

（1）比赛时候做题，不要慌张，看完题目不要马上上手，仔细读完所有题目给定的条件

（2）如遇到这种DP题，要清楚的算清复杂度，如会T，需要大力加剪枝，或重新思考

（3）积极打暴力，如有时间一定要对拍