Data Structure 之 最优二叉树
给定n个权值作为n的叶子结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
最优二叉树的总结点数为 2n - 1。
构造最优二叉树的哈夫曼算法如下:
(1)根据给定的n个权值{wi,w2,…,wn},构成n棵二叉树的集合T2,…, Tn},其中每棵二叉树乃中只有一个带权为%的根结点,其左右子树均空。
(2)在F中选取两棵权值最小的二叉树作为左、右子树构造一棵新的二叉树,置新 构造二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和。
(3)从F中删除这两棵树,同时将新得到的二叉树加入到F中。
(4)重复(2)、(3),直到F中只含一棵树时为止。这棵树便是最优二叉树(哈夫曼树)。
例如给定权值集合{8,5,2,6}根据题中给出的权值集合,构造哈夫曼树的过程如下图所示。
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