UVA 11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数+筛法)

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O

题意是给你n，求所有gcd(i , j)的和，其中1<=i <j <n。

要是求gcd(n , x) = y的个数的话，那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数，也就是求n/y的欧拉函数。这里先预处理出欧拉函数，然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 typedef long long LL;
 int p[MAXN];
 LL a[MAXN];

 void init() {
     for(int i =  ; i < MAXN ; i++)
         p[i] = i;
     for(int i =  ; i < MAXN ; i++) {
         if(p[i] == i) {
             for(int j = i ; j < MAXN ; j += i)
                 p[j] = p[j] / i * (i - );
         }
     }
     for(int i =  ; i < MAXN ; i++) {
         for(int j =  * i ; j < MAXN ; j += i) {
             a[j] += (LL)i * (LL)p[j / i];
         }
     }
     for(int i =  ; i < MAXN ; i++) {
         a[i] = a[i] + a[i - ];
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     int n;
     while(cin >> n && n) {
         cout << a[n] << endl;
     }
 }