poj 2154 Color

这是道标准的数论优化的polya题。卡时卡的很紧，需要用int才能过。程序中一定要注意控制不爆int！！！我因为爆intWA了好久=_=……

题目简洁明了，就是求 sigma n^gcd(i,n)；但是由于n很大，所以直接暴力枚举必然会T。于是我们按照这种题的通常思路按gcd的值分类。

gcd(i, n) = 1 的个数很明显为 phi(n);

gcd(i, n) = 2 -> gcd(i/2, n/2) = 2 所以个数为 phi(n/2);

这样就ok了， 我们就是要求 sigma phi(n/d) * n^d ， 其中 d 是 n 的因数。

上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int n, p;

int mi(int a)
{
    int ans = , zan = n%p;
    while (a)
    {
        if (a & )
            ans = (ans * zan) % p;
        a >>= ; zan = (zan * zan) % p;
    }
    return ans;
}

int ouler(int now)
{
    int ans = now;
    for (int i = ; i*i <= now; ++i)
        if (!(now % i))
        {
            ans = ans / i * (i-);
            while (!(now % i)) now /= i;
        }
    if (now > ) ans = ans / now * (now-);
    return ans;
}

int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &p);
        int ans = ;
        for (int i = ; i*i <= n; ++i)
            if (!(n % i))
            {
                ans = (ans + ouler(n/i)%p*mi(i-)) % p; // 两个函数位置一定不能倒过来
                if (i * i != n)
                ans = (ans + ouler(i)%p*mi(n/i-)) % p; // 不然会超int！！！
            }
        printf("%d\n", ans % p);
    }
    return ;
}