http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5451

题意:给定x    求解

思路: 由斐波那契数列的两种表示方法, 之后可以转化为 线性表示 F[n] = F[n-1] + F[n-2] ;

同时可以看出   和 是 一元二次方程的两根, a  = 1, b = -1 又是之后递推式的系数;

同理这里需要构造出两根为 ,这时 a = 1, b = –10 得 F[n] = 10F[n-1] – F[n-2]; (当然可以直接打表递推出关系式)

如果不管指数,看成是一个   这道题将变成 hdu 2256 Problem of Precision

之后需要知道如何对指数 进行取模简化,问题是具体Mod 多少?

套路是mod (M-1)*(M+1) ,具体证明详见:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/25616461

到这里指数取模之后,之后跑矩阵快速幂即可;

细节: 前面矩阵快速幂原本只是跑指数-1次,正好把1抵消了;

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define pb push_back
#define MK make_pair
#define A first
#define B second
#define clear0 (0xFFFFFFFE)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
#define bitnum(a) __builtin_popcount(a)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define K(x) ((x)*(x))
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
T x = ,f = ;char ch = getchar();
while(ch <'' || ch >''){ if(ch == '-') f = -;ch=getchar(); }
while(ch >= '' && ch <= ''){ x = x* + ch - '';ch = getchar(); }
m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
if(a>) out(a/);
putchar(a%+'');
}
inline ll gcd(ll a,ll b){ return b == ? a: gcd(b,a%b); }
inline ll lcm(ll a,ll b){ return a/gcd(a,b)*b; }
template<class T1, class T2> inline void gmax(T1& a, T2 b){ if(a < b) a = b;}
template<class T1, class T2> inline void gmin(T1& a, T2 b){ if(a > b) a = b;}
int mod;
struct Matrix{
int row, col;
ll m[][];
Matrix(int r,int c):row(r),col(c){ memset(m, , sizeof(m)); } bool unitMatrix(){
if(row != col) return false;
for(int i = ;i < row;i++) //方阵才有单位矩阵;
m[i][i] = ;
return true;
}
Matrix operator *(const Matrix& t){
Matrix res(row, t.col);
for(int i = ; i < row; i++)
for(int j = ;j < t.col;j++)
for(int k = ; k < col; k++)
res.m[i][j] = (res.m[i][j] + m[i][k]*t.m[k][j])% mod;
return res;
}
void print(){
for(int i = ;i < row; i++){
for(int j = ;j < col; j++)
printf("%lld ",m[i][j]);
puts("");
}
}
}; Matrix pow(Matrix a, ll n)
{
Matrix res(a.row, a.col);
res.unitMatrix();
while(n){
if(n & ) res = res*a;
a = a*a;
n >>= ;
}
return res;
}
ll POW(ll a,int n, ll mod)
{
ll ans = ;
while(n){
if(n&) ans = (ans*a)%mod;
a = a*a%mod;
n >>= ;
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("data.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
Matrix mat(,);
mat.m[][] = , mat.m[][] = ;
mat.m[][] = , mat.m[][] = ;
int T, kase = ;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int n;
read2(n, mod);
ll MOD = 1LL*(mod-)*(mod+);
MOD = POW(,n,MOD);
Matrix res = pow(mat, MOD);
//res.print();
Matrix tmp(,);
tmp.m[][] = , tmp.m[][] = ;
res = res*tmp;
printf("Case #%d: %d\n",kase++, (*res.m[][]-)% mod);
}
return ;
}

ps: 这道题循环节较小,直接求解循环节也可以A;

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define pb push_back
#define MK make_pair
#define A first
#define B second
#define clear0 (0xFFFFFFFE)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
#define bitnum(a) __builtin_popcount(a)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define K(x) ((x)*(x))
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uint;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
T x = ,f = ;char ch = getchar();
while(ch <'' || ch >''){ if(ch == '-') f = -;ch=getchar(); }
while(ch >= '' && ch <= ''){ x = x* + ch - '';ch = getchar(); }
m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
if(a>) out(a/);
putchar(a%+'');
}
inline ll gcd(ll a,ll b){ return b == ? a: gcd(b,a%b); }
template<class T1, class T2> inline void gmax(T1& a, T2 b){ if(a < b) a = b;}
template<class T1, class T2> inline void gmin(T1& a, T2 b){ if(a > b) a = b;} ll pow(ll a,uint n,int mod)
{
ll ans = ;
while(n){
if(n&) ans = (ans*a)%mod;
a = a*a%mod;
n >>= ;
}
return ans;
}
const int maxn = ;
int F[maxn];
int main()
{
//freopen("data.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int T, kase = ;
/*double d1 = 5+2*sqrt(6), d2 = 5 - 2*sqrt(6);
rep1(i,1,10){
printf("%.5f\n",pow(d1,i)+pow(d2,i));
}*/
scanf("%d",&T);
while(T--){
uint x, mod;
read2(x,mod);
F[] = %mod, F[] = %mod;
ll cycle = -;
for(int i = ; ; i++){
F[i] = (*F[i-] - F[i-]+ mod)% mod;
if(F[i] == F[] && F[i-] == F[]){
cycle = i-;
break;
}
}
int p = pow(,x, cycle);
printf("Case #%d: %d\n",kase++, F[p]-);
}
return ;
}

hdu 5451 Best Solver 矩阵循环群+矩阵快速幂的更多相关文章

  1. Luogu 3390 【模板】矩阵快速幂 (矩阵乘法,快速幂)

    Luogu 3390 [模板]矩阵快速幂 (矩阵乘法,快速幂) Description 给定n*n的矩阵A,求A^k Input 第一行,n,k 第2至n+1行,每行n个数,第i+1行第j个数表示矩阵 ...

  2. Luogu T7152 细胞(递推,矩阵乘法,快速幂)

    Luogu T7152 细胞(递推,矩阵乘法,快速幂) Description 小 X 在上完生物课后对细胞的分裂产生了浓厚的兴趣.于是他决定做实验并 观察细胞分裂的规律. 他选取了一种特别的细胞,每 ...

  3. Hdu 5451 Best Solver (2015 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online) 暴力找循环节 + 递推

    题目链接: Hdu  5451  Best Solver 题目描述: 对于,给出x和mod,求y向下取整后取余mod的值为多少? 解题思路: x的取值为[1, 232],看到这个指数,我的心情是异常崩 ...

  4. ACM学习历程—HDU 5451 Best Solver(Fibonacci数列 && 快速幂)(2015沈阳网赛1002题)

    Problem Description The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her ch ...

  5. HDU 5451 Best Solver 数论 快速幂 2015沈阳icpc

    Best Solver Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/102400 K (Java/Others)Tota ...

  6. HDU1575Tr A(矩阵相乘与快速幂)

    Tr A hdu1575 就是一个快速幂的应用: 只要知道怎么求矩阵相乘!!(比赛就知道会超时,就是没想到快速幂!!!) #include<iostream> #include<st ...

  7. bzoj 3240: [Noi2013]矩阵游戏 矩阵乘法+十进制快速幂+常数优化

    3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 613  Solved: 256[Submit][Status] ...

  8. bzoj 3240 矩阵乘法+十进制快速幂

    首先,构造出从f[][i]->f[][i+1]的转移矩阵a,和从f[i][m]->f[i+1][1]的转移矩阵b, 那么从f[1][1]转移到f[n][m]就是init*(a^(m-1)* ...

  9. poj3613:Cow Relays(倍增优化+矩阵乘法floyd+快速幂)

    Cow Relays Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7825   Accepted: 3068 Descri ...

随机推荐

  1. (Android学习系列)一,用按钮实现时间的显示

    我们先用AndroidStudio新建一个项目,选择空白模板,然后像其中拖入两个Button,将他们的id分别命名为btDate(显示日期),btTime(显示时间),他的模板XML代码很简单 < ...

  2. 使用SourceTree

    SourceTree是个git的GUI软件. 教程将“使用Git”那个小节可视化,更为直观. 第一次启动的时候选择忽略,然后直接进入界面.  填入git地址与注册邮箱即可 例如mindset这本书的g ...

  3. ASP.NET页面与IIS底层交互和工作原理详解(第二回)

    引言 在 Part.1 Http请求处理流程 一文中,我们了解了Http请求的处理过程以及其它一些运作原理.我们知道Http管道中有两个可用接口,一个是IHttpHandler,一个是IHttpMod ...

  4. GSS3 SPOJ 1716. Can you answer these queries III gss1的变形

    gss2调了一下午,至今还在wa... 我的做法是:对于询问按右区间排序,利用splay记录最右的位置.对于重复出现的,在splay中删掉之前出现的位置所在的节点,然后在splay中插入新的节点.对于 ...

  5. 【CSS3】---练习制作导航菜单

    练习题 根据所学知识,使用CSS3实现下图的导航菜单效果 任务 1.制作导航圆角 提示:使用border-radius实现圆角 2.制作导航立体风格 提示:使用box-shadow实现立体风格 3.制 ...

  6. 【CSS3】---嵌入字体@font-face

    @font-face能够加载服务器端的字体文件,让浏览器端可以显示用户电脑里没有安装的字体. 语法: @font-face { font-family : 字体名称; src : 字体文件在服务器上的 ...

  7. PowerDesigner的数据类型

    用PowerDesigner 15 设计个数据库,每个字段的数据类型设计真是头大,根据字段意思看用哪个类型最合适还得仔细研究呀.贴几个数据类型表格收藏一下^_^ Numeric data types ...

  8. LinearLayout和RelativeLayout

    LinearLayout和RelativeLayout 共有属性:java代码中通过btn1关联次控件android:id="@+id/btn1" 控件宽度android:layo ...

  9. codevs1011 数的计算 2001年NOIP全国联赛普及组

    题目描述 Description 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1.          不 ...

  10. 七、Android学习笔记_JNI hello world

    1.需要准备的工具,eclipse,cdt(c++)插件,cygwin(unix)和 android ndk. 在cygwin的etc目录下将ndk的路径引入到profile文件中,可以在cygwin ...