设 $f,g:[a,b]\to [0,\infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$\bex \int_a^x \sqrt{f(t)}\rd t\leq \int_a^x \sqrt{g(t)}\rd t,\quad \forall\ x\in [a,b];\quad\quad\int_a^b \sqrt{f(t)}\rd t= \int_a^b \sqrt{g(t)}\rd t. \eex$$ 试证: $$\bex \int_a^b \sqrt{1+f(t)}\rd t\leq \int_a^b \sqrt{1+g(t)}\rd t. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150127的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. spring webservice 搭建出现的异常处理。异常: NAMESPACE_ERR: An attempt is made to create or change an object in a way whi

    异常:NAMESPACE_ERR: An attempt is made to create or change an object in a way whi---- 这是我自己写客户端调用webse ...

  2. ORA-12560: TNS: 协议适配器错误 解决

    传统方法: 大多数网站都有记载三个方法解决 但是出现上述错误另一个原因: 刚刚安装的Oracle 里面的账户都是锁定的 需要解锁 见如下的Oracle11g安装过程 http://www.2cto.c ...

  3. MyBatis,动态传入表名,字段名的解决办法

    转载:http://luoyu-ds.iteye.com/blog/1517607 今天做项目,遇到的问题就是需求修改数据表的记录,而且字段名都不是固定的,也就是说是需要通过参数传入的, 本来这也不是 ...

  4. C++工具系列博文合集

    http://www.cnblogs.com/itech/category/240779.html

  5. 254. Factor Combinations

    题目: Numbers can be regarded as product of its factors. For example, 8 = 2 x 2 x 2; = 2 x 4. Write a ...

  6. Android 线程通讯类Handler

    handler是线程通讯工具类.用于传递消息.它有两个队列: 1.消息队列 2.线程队列 消息队列使用sendMessage和HandleMessage的组合来发送和处理消息. 线程队列类似一段代码, ...

  7. 4、处理方法中获取请求参数、请求头、Cookie及原生的servlet API等

    1.请求参数和请求头 使用@RequestParam绑定请求参数,在处理方法的入参处使用该注解可以把请求参数传递给请求方法 —— value :参数名 —— required : 是否必须,默认为tr ...

  8. eclipse Juno Indigo Helios Galileo这几种版本的意思(转)

    Galileo Ganymede Europa 这些名字代表eclipse不同的版本  2001年11月7日 ,Eclipse 1.0发布   半年之后,2002年6月27日Eclipse进入了2.0 ...

  9. 随机森林——Random Forests

    [基础算法] Random Forests 2011 年 8 月 9 日 Random Forest(s),随机森林,又叫Random Trees[2][3],是一种由多棵决策树组合而成的联合预测模型 ...

  10. PHP开发者常犯的10个MySQL错误

    原文出处: kaiyuanba   欢迎分享原创到伯乐头条 数据库是WEB大多数应用开发的基础.如果你是用PHP,那么大多数据库用的是MYSQL也是LAMP架构的重要部分. PHP看起来很简单,一个初 ...