BZOJ 3173 [Tjoi2013] 最长上升子序列 解题报告

这个题感觉比较简单，但却比较容易想残。。

我不会用树状数组求这个原排列，于是我只好用线段树。。。毕竟 Gromah 果弱马。

我们可以直接依次求出原排列的元素，每次找到最小并且最靠右的那个元素，假设这是第 $i$ 次找的，那么这就是原排列的第 $i$ 项，然后我们就把这个元素删去（变成很大的数），再把这个数以左的数都加 1，进行下一轮。

然后就是裸的最长上升子序列啦~~~

时间复杂度 $O(n\log n)$，空间复杂度 $O(n)$。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define N 100000 + 5
 #define M 262144 + 5
 #define ls(x) x << 1
 #define rs(x) x << 1 | 1

 int n, Pos[N], A[N], T[N], F[N];

 struct Segment_Tree
 {
     int Min, delta;
 }h[M];

 inline void Build(int x, int l, int r)
 {
     if (l == r)
     {
         h[x].Min = Pos[l];
         return ;
     }
     int mid = l + r >> ;
     Build(ls(x), l, mid);
     Build(rs(x), mid + , r);
     h[x].Min = min(h[ls(x)].Min, h[rs(x)].Min);
 }

 inline void apply(int x, int d)
 {
     h[x].Min += d, h[x].delta += d;
 }

 inline void push(int x)
 {
     if (h[x].delta)
     {
         apply(ls(x), h[x].delta);
         apply(rs(x), h[x].delta);
         h[x].delta = ;
     }
 }

 inline void Modify(int x, int l, int r, int s, int t, int d)
 {
     if (l == s && r == t)
     {
         apply(x, d);
         return ;
     }
     push(x);
     int mid = l + r >> ;
     if (t <= mid) Modify(ls(x), l, mid, s, t, d);
         else if (s > mid) Modify(rs(x), mid + , r, s, t, d);
         else Modify(ls(x), l, mid, s, mid, d), Modify(rs(x), mid + , r, mid + , t, d);
     h[x].Min = min(h[ls(x)].Min, h[rs(x)].Min);
 }

 inline int Query(int x, int l, int r)
 {
     if (l == r) return l;
     int mid = l + r >> ;
     if (h[rs(x)].Min <= h[ls(x)].Min)
         return Query(rs(x), mid + , r);
     else return Query(ls(x), l, mid);
 }

 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("3173.in", "r", stdin);
         freopen("3173.out", "w", stdout);
     #endif

     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i <= n; i ++)
         scanf("%d", Pos + i);
     Build(, , n);
     for (int i = ; i <= n; i ++)
     {
         int t = Query(, , n);
         Modify(, , n, , t, );
         Modify(, , n, t, t, n);
         if (!T[] || T[T[]] < t)
         {
             T[++ T[]] = t;
             F[t] = T[];
         }
         else
         {
             int x = lower_bound(T + , T + T[] + , t) - T;
             T[x] = t;
             F[t] = x;
         }
     }
     for (int i = , Max = ; i <= n; i ++)
     {
         Max = Max > F[i] ? Max : F[i];
         printf("%d\n", Max);
     }

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         fclose(stdin);
         fclose(stdout);
     #endif
     return ;
 }

3173_Gromah