【BZOJ 3529】 [Sdoi2014]数表 （莫比乌斯+分块+离线+树状数组）

3529: [Sdoi2014]数表

Description

有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =礼，1 < =j < =m）的数值为
能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。

Input

输入包含多组数据。
    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数，接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。

Output

对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

Sample Input

2
4 4 3
10 10 5

Sample Output

20
148

 

 

【分析】

　　

　　先假设没有a的限制。。

　　设g(i)=ΣΣ[(x,y)==i](1<=x<=n,1<==y<=m)

　　   g(i)=Σmu[d]*(n/(i*d))*(m/(i*d))

     尝试把i和d分开，设D=i*d

　　那么g(i)=(n/D)*(M/D)*Σmu[i/D]  (i|D)

　　设f(i)为i的约数和，这个可以nlogn求出来，那么ans=g(i)*f(i)=(n/D)*(M/D)*Σmu[i/D]*f(i) (i|D)

 

　　对于a的限制，是说f(i)<=a的东西对ans有贡献，其他的没有贡献。

　　所以就离线一下~~按照f(i)排序，询问按照a排序，因为要询问前缀和，所以当他开始有贡献的时候就把他放到树状数组里面去。

　　剩下的就是分块处理了。

 

　　Mod的地要自然溢出最后取模？不然会超时，像我一样~

 

 

---

　　别人的题解：

---

 

 

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 100010
 #define LL unsigned int
 #define INF 0xfffffff
 LL mx;
 LL Mod;
 
 int mu[Maxn];
 LL pri[Maxn],pl;
 bool q[Maxn];
 
 struct node
 {
     LL x,y,a,ans,id;
 }t[Maxn],f[Maxn];
 
 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;}
 LL mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}
 
 bool cmp(node x,node y) {return x.a<y.a;}
 bool cmp2(node x,node y) {return x.id<y.id;}
 
 void get_mu()
 {
     pl=;
     memset(q,,sizeof(q));
     mu[]=;
     for(LL i=;i<=mx;i++)
     {
         if(q[i])
         {
             pri[++pl]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(LL j=;j<=pl;j++)
         {
             if(i*pri[j]>mx) break;
             q[i*pri[j]]=;
             if(i%pri[j]==) mu[i*pri[j]]=;
             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
     for(LL i=;i<=mx;i++) f[i].a=;
     for(LL i=;i<=mx;i++)
      for(LL j=i;j<=mx;j+=i)
         f[j].a=f[j].a+i;
     for(LL i=;i<=mx;i++) f[i].id=i;
 }
 
 LL c[Maxn],as[Maxn];
 
 LL add(LL x,LL y)
 {
     as[x]+=y;
     for(LL i=x;i<=mx;i+=i&(-i))
         c[i]+=y;
 }
 
 LL get_sum(LL x)
 {
     LL ans=;
     for(LL i=x;i>=;i-=i&(-i))
       ans+=c[i];
     return ans;
 }
 
 void change(LL x)
 {
     LL now=f[x].id;
     for(LL i=now;i<=mx;i+=now)
       add(i,(LL)(mu[i/now]*f[x].a));
 }
 
 LL get_ans(LL n,LL m)
 {
     LL ans=,t;
     if(n>m) t=n,n=m,m=t;
 
     LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m));
     for(LL i=;i<=mymin(sq,n);i++)
     {
         LL x=(LL)(n/i),y=(LL)(m/i);
         ans+=as[i]*(n/i)*(m/i);
     }
 
     for(LL i=sq+;i<=n;)
     {
         LL x=n/i,y=m/i;
         LL r1=n/x+,r2=m/y+;
         if(r1>n+) r1=n+;
         if(r2>n+) r2=n+;
         LL r=mymin(r1,r2);
 
         ans+=(get_sum(r-)-get_sum(i-))*x*y;
         i=r;
     }
 
     return ans;
 }
 
 int main()
 {
     Mod=;
     for(LL i=;i<=;i++) Mod*=;
 
     LL T;
     T=;
     scanf("%d",&T);
 
     mx=;
 
     for(LL i=;i<=T;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].a);
         mx=mymax(mx,mymin(t[i].x,t[i].y));
         t[i].id=i;
     }
     sort(t+,t++T,cmp);
     get_mu();
     sort(f+,f++mx,cmp);
 
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(as,,sizeof(as));
     LL now=;
     for(LL i=;i<=T;i++)
     {
         while(f[now].a<=t[i].a&&now<=mx) change(now),now++;
         t[i].ans=get_ans(t[i].x,t[i].y);
     }
     sort(t+,t++T,cmp2);
 
     for(LL i=;i<=T;i++)
     {
         printf("%d\n",(t[i].ans%Mod+Mod)%Mod);
     }
     return ;
 }

[BZOJ 3529]

2016-09-03 10:57:57