BZOJ_3670_[NOI2014]_动物园_(kmp)
描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670
对于一个字符串,求出num数组,其中num[i]表示前i个字符构成的字串中不相重合的相同前后缀共有多少对.
3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
Source
分析
在做kmp的自匹配时,顺便记录一个cnt数组,其中cnt[i]表示第i个字符需要进行几次i=fail[i]到达0,也就是如果失配时跳转到i位置,包括i位置,之前共有多少可以作为失配时跳转对象的(也就是有多少满足和后面某一后缀相同的前缀).第二遍做子匹配时,将失配指针一直跳到小于等于i/2的位置j,此时cnt[j]就是共有多少满足的相同前缀后缀组即num[i].(手画画更清楚点?)
p.s.第二次匹配时如果i位置跳转到了k,那么k之后的任意数k'都满足k'>i/2,那么在i+1时,k'+1>(i+1)/2,所以如果在i位置跳转到了k,在i+1位置继续从k+1位置即可.
#include <cstdio> const int mod=1e9+;
const int maxn=1e6+;
int ans;
char c[maxn];
int fail[maxn],cnt[maxn]; void kmp(){
int j=;
fail[]=,cnt[]=;
for(int i=;c[i];i++){
while(j&&c[j+]!=c[i]) j=fail[j];
if(c[i]==c[j+]) j++;
fail[i]=j;
cnt[i]=cnt[j]+;
}
j=;ans=;
for(int i=;c[i];i++){
while(j&&c[j+]!=c[i]) j=fail[j];
if(c[i]==c[j+]) j++;
while((j<<)>i) j=fail[j];
ans=((long long)ans*(long long)(cnt[j]+))%mod;
}
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%s",c+);
kmp();
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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