BZOJ4970 IOI2004 empodia障碍段

4970: [ioi2004]empodia 障碍段

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Description

古数学及哲学家毕氏相信自然之本质为数学。现代生物学家研究生物数列(biosequences)。生物数数为满足下列

条件之 M 个整数所成的数数：

1: 包含从 0, 1, …, 到 M - 1 的所有数字

2: 起始数字为 0，最后一个数字为 M - 1

?2:数列中 E+1 不可以紧接在 E 之后

生物数数的连续子数列称为数段(segments)。如果一个数段的起点为该数段最小的数字，终点为该数段最大的数

字且与起点不是同一个数字，且介于这两个数字之间所有的整数都出现在这个数段中，则称这个数段为框段(frame

d interval)，如果框段中并不包含题名小的框段，则称之为障碍段(empodio)。以(0,3,5,4,6,2,1,7)这个生物数

列为例。整个生物数?是一个框段，可是它包含了另外一框段 (3,5,4,6) ，因此该生物数列是障碍段。而框段 (

3,5,4,6) 并不包含任何更短的框段所以它是一个障碍段，而且是此生物数列中唯一的障碍段。请写一个程序，在

输入生物数列后，输出所有的障碍段 (empodia 为 empodio的复数形)。

Input

第一行为单一整数M，代表生物数列的长度。

生物数列中的数字依序出现在接下来的 M 行，每一行有一个整数

M≤1100000

Output

第一行为一整数H，代表该生物数列中的障碍段的个数。

接下来的 H 行，将每一个障碍段，依照起点在原输入生物数列中出现的顺序，依序输出。

每行以2个整数A 与 B 代表一个障碍段并以一个空白分开

原输入生物数列第 A 个元素为该障碍段之起点，而第 B 个元素为该障碍段之终点

Sample Input

8
0
3
5
4
6

Sample Output

1
2 5

　　Nick大佬出的联赛模拟题……这已经不是第一个在联赛模拟上出IOI题的人了？不过可能是我唯一能切的题吧，还是在机缘巧合之下。

　　放在二维平面上就是一个正方形网格，然后枚举左下角，看怎么快速计算右上角。

　　首先左下角的点是作为矩阵的最小值的，所以可以通过一次单调栈从右往左找到右边界最值。

　　其次，右上角的点作为矩阵的最大值，一定在从右往左递减的单调栈_2里。因为单调栈对应关系是唯一的，所以可以把它看成一棵树，从右往左连边，根节点为(n,n)，答案就只有可能出现在某节点的祖先链上。

　　对应的式子是A[i]-A[j]=i-j，即A[i]-i=A[j]-j。我们在单调栈_2构成的树上dfs，维护一下一条链上的信息，用一个桶记录一下A[i]-i最前面的位置就可以了。

　　最后得到了不超过n个矩阵(区间)，去重去包含就是很简单的事情了。

#include <map>

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define LL long long

#define rg register

#define FILE "empodia"

using namespace std;

const int N = ;

int n,A[N],sta[N],nxt_1[N],nxt_2[N],Ans,bin[N<<],R[N];

vector<int>G[N];

inline int gi(){

  rg int x=,res=;rg char ch=getchar();

  while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')res^=;ch=getchar();}

  while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-,ch=getchar();

  return res?x:-x;

}

inline void link(int u,int v){

  G[u].push_back(v);

}

inline void getnxt_1(rg int tp=){

  sta[]=n+;

  for(rg int i=n;i>=;--i){

    while(tp && A[sta[tp]]<A[i])tp--;

    nxt_1[i]=sta[tp];sta[++tp]=i;

    link(nxt_1[i],i);

  }

}

inline void getnxt_2(rg int tp=){

  sta[]=n+;

  for(rg int i=n;i>=;--i){

    while(tp && A[sta[tp]]>A[i])tp--;

    nxt_2[i]=sta[tp];sta[++tp]=i;

  }

}

inline void dfs(int x){

  int g=A[x],qt=bin[g];

  if(bin[g]<=nxt_2[x])R[x]=bin[g];

  bin[g]=x;

  for(int i=,j=G[x].size();i<j;i++)

    dfs(G[x][i]);

  bin[g]=qt;

}

int main(){

  freopen(FILE".in","r",stdin);

  freopen(FILE".out","w",stdout);

  n=gi();memset(bin,,sizeof(bin));

  for(rg int i=;i<=n;++i)A[i]=gi()+;

  getnxt_1();getnxt_2();

  memset(R,,sizeof(R));

  for(int i=;i<=n;++i)A[i]=A[i]-i+n;

  dfs(n);

  for(int i=n,Mx=R[];i>=;--i){

    if(R[i]>Mx)R[i]=R[];

    Mx=min(Mx,R[i]);

  }

  for(int i=;i<=n;++i)if(R[i]<=n)Ans++;

  printf("%d\n",Ans);

  for(int i=;i<=n;++i)

    if(R[i]<=n)printf("%d %d\n",i,R[i]);

  fclose(stdin);fclose(stdout);

  return ;

}

障碍段