bzoj1898 [Zjoi2005]沼泽鳄鱼
Description
潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临,这里碧波荡漾、生机盎然,引来不少游客。为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放,原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险,他一听说这个消息,立马赶到了池塘,想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险,但也不敢拿自己的性命开玩笑,于是他开始了仔细的实地勘察,并得到了一些惊人的结论:食人鱼的行进路线有周期性,这个周期只可能是2,3或者4个单位时间。每个单位时间里,食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩,如果上面有人它就会实施攻击,否则继续它的周期运动。如果没有到石墩,它是不会攻击人的。借助先进的仪器,豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律,他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里,他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩,而不可以停在某座石墩上不动,因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩,就会遭到食人鱼的袭击,他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End,他想从Start出发,经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过(包括Start和End),他想请你帮忙算算,这样的路线共有多少种(当然不能遭到食人鱼的攻击)。
Input
输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N,M,Start,End和K,分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行,给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y,0 ≤ x, y ≤ N–1,表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish,表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行,每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T,T = 2,3或4,表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数,表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T=2,接下来有2个数P0和P1,食人鱼从P0到P1,从P1到P0,……; 如果T=3,接下来有3个数P0,P1和P2,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P0,……; 如果T=4,接下来有4个数P0,P1,P2和P3,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P3,从P3到P0,……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置,请放心,这个位置不会是Start石墩。
Output
输出路线的种数,因为这个数可能很大,你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50 1 ≤ K ≤ 2,000,000,000 1 ≤ NFish ≤ 20
Sample Input
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1
Sample Output
【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5
正解:矩阵快速幂。
碰到这类题目直接往两个方向想,一是拆点,二是找循环节。这道题拆点显然不行,600的矩阵乘法直接T飞。。所以我们考虑找循环节。
先算出每12个单位时间的方案数,这个暴力算就行了。然后看总时间k中有多少个12,矩阵快速幂即可。最后还会有剩下的余数,也是暴力矩乘就行了。
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define rhl (10000)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; struct data{ int m[][]; }ans,a,b,g; int T[],p[][],n,m,st,ed,k,t1,t2,fish; il int gi(){
RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
return q*x;
} il data mul(RG data a,RG data b){
RG data c; memset(c.m,,sizeof(c.m));
for (RG int i=;i<n;++i)
for (RG int j=;j<n;++j)
for (RG int k=;k<n;++k)
(c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j])%=rhl;
return c;
} il void work(){
n=gi(),m=gi(),st=gi(),ed=gi(),k=gi(),t1=k/,t2=k%;
for (RG int i=,u,v;i<=m;++i)
u=gi(),v=gi(),g.m[u][v]=g.m[v][u]=;
fish=gi();
for (RG int i=,j=;i<=fish;++i,j=)
for (T[i]=gi();j<T[i];++j) p[i][j]=gi();
for (RG int i=;i<n;++i) ans.m[i][i]=a.m[i][i]=;
for (RG int tt=;tt<=;++tt){
for (RG int i=;i<n;++i)
for (RG int j=;j<n;++j)
b.m[i][j]=g.m[i][j];
for (RG int i=;i<=fish;++i)
for (RG int j=;j<n;++j)
b.m[j][p[i][tt%T[i]]]=;
a=mul(a,b);
}
while (t1){
if (t1&) ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a),t1>>=;
}
memset(a.m,,sizeof(a.m));
for (RG int tt=;tt<=t2;++tt){
for (RG int i=;i<n;++i)
for (RG int j=;j<n;++j)
a.m[i][j]=g.m[i][j];
for (RG int i=;i<=fish;++i)
for (RG int j=;j<n;++j)
a.m[j][p[i][tt%T[i]]]=;
ans=mul(ans,a);
}
printf("%d\n",ans.m[st][ed]); return;
} int main(){
File("swamp");
work();
return ;
}
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