对Numpy广播操作的理解
1.首先检查两个矩阵维数是否相同,若不同,对维数少的补一。注意这里的维数不是指n行d列中的n和d的值,对于这种情况维数就是2。若一个两维的矩阵(n,d)和一个一维的数组(m,)相乘,补一操作就是将那个一维的数组变为(1,m),补一总是在shape数组的开始补一。
2.输出数组是输入数组各维度(轴)的最大值,例如(2,3)和(3,)相乘,首先做第一步的维度调整,修正为(2,3)和(1,3)。那么第一维最大是在2和1中选2,第二维最大值是在3和3中选3。那么输出数组维度是(2,3)
3.检查输入数组各维的数和输出数组各维的关系,要么相等,要么为一。例如第二步中的例子输入数组(2,3)和输出数组(2,3)在各维上都是相等的,而(1,3)和(2,3)虽然第一维不相等,但是却等于1,这也是可以计算的。再举一个反例(2,4)(3,),先做维度调整,变为(2,4)和(1,3),在计算输出数组的维度为(2,4),最后做第三步输入数组(2,4)和输出数组(2,4)相等,但输入数组(1,3)和输出数组(2,4)的第二维不相等也不等于1,所以计算失败。
4.经过第三步,可以认为输入的两个数组各维的数要么相等要么等于1。对于等于1的维度开始复制增补。例如(1,3)和(3,1)的输出是(3,3)。对于(1,3)要对每一行复制,最终变为(3,3),例如[[2,3,4]]变为[[2,3,4],[2,3,4],[2,3,4]]。对于(3,1)要对每一列复制,最终变为(3,3),例如[[2],[3],[4]]]变为[[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]]。总之哪一维为1就对哪一维复制增补,直到输入数组的形状(shape)和输出数组的形状相同。完成了这一步,两个数组的shape就完全相同了,就可以执行普通的运算了
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