TZOJ 3665 方格取数(2)(最大点权独立集)

描述

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

输入

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m行n列的非负数(m<=50,n<=50)

输出

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

样例输入

3 3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

样例输出

188

题意

如上

题解

最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖

用最小割跑出来的是最小点权覆盖，再用sum-最小点权覆盖

把图黑白染色，黑色点连源点S流量a[i][j]，白色点连汇点T流量a[i][j]，然后每个相邻的黑白点连黑白边流量INF，跑最小割即可

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 const int maxn=1e5+;
 const int maxm=2e5+;
 int n,m,S,T;
 int deep[maxn],q[];
 int FIR[maxn],TO[maxm],CAP[maxm],COST[maxm],NEXT[maxm],tote;
 
 void add(int u,int v,int cap)
 {
     TO[tote]=v;
     CAP[tote]=cap;
     NEXT[tote]=FIR[u];
     FIR[u]=tote++;
 
     TO[tote]=u;
     CAP[tote]=;
     NEXT[tote]=FIR[v];
     FIR[v]=tote++;
 }
 bool bfs()
 {
     memset(deep,,sizeof deep);
     deep[S]=;q[]=S;
     int head=,tail=;
     while(head!=tail)
     {
         int u=q[++head];
         for(int v=FIR[u];v!=-;v=NEXT[v])
         {
             if(CAP[v]&&!deep[TO[v]])
             {
                 deep[TO[v]]=deep[u]+;
                 q[++tail]=TO[v];
             }
         }
     }
     return deep[T];
 }
 int dfs(int u,int fl)
 {
     if(u==T)return fl;
     int f=;
     for(int v=FIR[u];v!=-&&fl;v=NEXT[v])
     {
         if(CAP[v]&&deep[TO[v]]==deep[u]+)
         {
             int Min=dfs(TO[v],min(fl,CAP[v]));
             CAP[v]-=Min;CAP[v^]+=Min;
             fl-=Min;f+=Min;
         }
     }
     if(!f)deep[u]=-;
     return f;
 }
 int maxflow()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
         ans+=dfs(S,<<);
     return ans;
 }
 void init()
 {
     tote=;
     memset(FIR,-,sizeof FIR);
 }
 int N,M,a[][],color[][],has[][],tot,sum,f;
 int main()
 {
     while(cin>>N>>M)
     {
         init();
         memset(color,,sizeof color);
         tot=sum=;
         for(int i=;i<=N;i++)
         {
             if(i&)f=;
             else f=-;
             for(int j=;j<=M;f*=-,j++)
             {
                 scanf("%d",&a[i][j]);
                 sum+=a[i][j];
                 has[i][j]=tot++;
                 color[i][j]=f;
             }
         }
         S=tot,T=S+;
         for(int i=;i<=N;i++)
             for(int j=;j<=M;j++)
             {
                 if(color[i][j]==)
                     add(S,has[i][j],a[i][j]);
                 else
                     add(has[i][j],T,a[i][j]);
                 if(color[i-][j]==-)add(has[i][j],has[i-][j],<<);
                 if(color[i+][j]==-)add(has[i][j],has[i+][j],<<);
                 if(color[i][j-]==-)add(has[i][j],has[i][j-],<<);
                 if(color[i][j+]==-)add(has[i][j],has[i][j+],<<);
             }
         cout<<sum-maxflow()<<'\n';
     }
     return ;
 }