hdu4048

题意：给定m个数，还有n，n表示有一个长度为n的环，现在要求从M个数中选出若干个数，要求选出的数最大公约数为1，填充在n个位置中，选出的数可以重复，求多少种种方案。旋转当成一样的 。

思路：假设现在选出k个数，满足这k个数gcd为1，那么就是一个k种颜色给长度为n的环染色的问题，也就是经典的polya问题。

接着我们考虑如何使其gcd为1。。我们可以考虑下容斥原理。gcd为1统计一遍，然后减掉gcd为2和3的，gcd为6多减了再加回来，依次类推。大体就是这样。。

值得注意的时，答案要mod 10007，当 n为10007的时候无乘法逆元，就会出问题。所以做的时候要mod （10007 * n），最后答案再 / n.　　至于为什么有这个公式。我也不大懂。求数论大神指教。。

下面就是代码：

 /*
  * Author:  yzcstc
  * Created Time:  2013/10/26 13:55:35
  * File Name: hdu4048.cpp
  */
 #include<iostream>
 #include<sstream>
 #include<fstream>
 #include<vector>
 #include<list>
 #include<deque>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cctype>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<utility>
 #define M0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
 #define Inf 0x7fffffff
 #define PB push_back
 #define SZ(v) ((int)(v).size())
 #define maxn 101001
 #define maxm 20010
 using namespace std;
 int n, m, T, M;
 int vis[maxm], tot, phi[maxn + ], flag[maxm], cnt[maxm], mm;
 vector<int> fac[maxn];

 void init(){
       for (int i = ; i < maxm; i++) if (!vis[i]) {
         flag[i] = ;
         for (int j = i * ; j < maxm; j += i) {
             if (!vis[j]) vis[j] = flag[j] = ;
             else if (flag[j]) flag[j]++;
             if (j%(i*i) == ) flag[j] = ;
         }
       }

       for (int i = ; i < maxm; ++i)
          for (int j = ; j * j <= i; ++j)
             if (i % j == ){
                    fac[i].push_back(j);
                    if (j * j < i) fac[i].push_back(i / j);
             }

       for (int i = ; i < maxn; ++i) phi[i] = i;
       for (int i = ; i < maxn; ++i)
         if (phi[i] == i)
            for (int j = i; j < maxn; j += i)
                phi[j] = phi[j] / i * (i - );
 }

 long long power(long long a, long long b){
      long long ret = ;
      while (b){
           if (b & ) ret = ret * a % M;
           a = a * a % M;
           b >>= ;
      }
      return ret;
 }

 long long cal(int l){
      long long ret = power(cnt[], l);
      for (int i = ; i <= mm; ++i){
            if (flag[i] == ) continue;
            if (flag[i] & ) ret = (ret - power(cnt[i], l)) % M;
            else ret = (ret + power(cnt[i], l)) % M;
      }
      return  ret <  ? ret + M : ret;
 }

 void solve(){
      scanf("%d%d", &m, &n);
      M = n * ;
      long long ans = mm = ;
      M0(cnt);
      int x;
      for (int i = ; i <= m; ++i){
          scanf("%d", &x);
          mm = max(x, mm);
          for (int j = ; j < fac[x].size(); ++j)
             cnt[fac[x][j]]++;
      }
      for (int i = ; i * i <= n; ++i)
         if (n % i == ){
              ans = (ans + cal(i) * phi[n / i]) % M;
              if (i * i < n) ans = (ans + cal(n / i) * phi[i]) % M;
         }
      printf("%I64d\n", (ans % M + M) % M / n);
 }

 int main(){
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("a.out","w",stdout);
     init();
     scanf("%d", &T);
     while (T--){
          solve();
     }
     //fclose(stdin); fclose(stdout);
     return ;
 }