Codeforces 1095F Make It Connected 【MST】

<题目链接>

题目大意：

给定一张$n$个顶点(每个顶点有点权)的无向图，并且给出边权为$w_i$的m条边，顶点$u$和顶点$v$直接如果建边，边权为$a_u + a_v$，求图连通的最小边权和。

解题分析：

可以发现，如果仅仅只是考虑根据点权连边的话，那么最优的情况就是所有点(除点权最小的点)与点权最小的点相连。如果加上题目给出的边权综合考虑，我们就是将这m+n-1条边加入考虑的范围内，然后根据这些边建一颗最小生成树。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 #define N int(2e5+7)
 #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
 int n,m,pre[N];
 ll val[N];

 struct Edge{
     int fi,se;
     ll cost;
     Edge(int _fi=,int _se=,ll _cost=):fi(_fi),se(_se),cost(_cost){}
     bool operator<(const Edge & tmp)const {
         return cost<tmp.cost;
     }
 }edge[N<<];     //最多只用考虑m+n-1条边

 vector<Edge>vec;

 int find(int x){ return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]); }

 void Kruskal(){
     ll sum=,cnt=;
     sort(vec.begin(),vec.end());
     for(int i=;i<vec.size();i++){
         Edge now=vec[i];
         int f1=find(now.fi),f2=find(now.se);
         if(f1!=f2){
             pre[f1]=f2;
             sum+=now.cost;
             cnt++;
         }
         if(cnt>=n-)break;
     }
     printf("%lld\n",sum);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     ll mn=1e18;int mnloc=-;
     rep(i,,n){
         scanf("%lld",&val[i]);
         pre[i]=i;
         if(val[i]<mn)mn=val[i],mnloc=i;     //记录最小的节点序号和权值
     }
     rep(i,,m){
         int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
         vec.push_back(Edge(u,v,w));       //真实的边权
     }
     rep(i,,n){
         if(i==mnloc)continue;
         vec.push_back(Edge(i,mnloc,val[i]+mn));     //点间连边的点权之和
     }
     Kruskal();
 }

　　

2019-02-21