Armstrong公理

从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则，这些规则常被称作“Armstrong 公理”。

设U 是关系模式R 的属性集，F 是R 上成立的只涉及U 中属性的函数依赖集。函数依赖的推理规则有以下三条：

自反律：若属性集Y 包含于属性集X，属性集X 包含于U，则X→Y 在R 上成立。(此处X→Y是平凡函数依赖)

增广律：若X→Y 在R 上成立，且属性集Z 包含于属性集U，则XZ→YZ 在R 上成立。

传递律：若X→Y 和 Y→Z在R 上成立，则X →Z 在R 上成立。

其他的所有函数依赖的推理规则可以使用这三条规则推导出。

函数依赖：FD(function dependency)，

设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，

如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y],

则称 X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。

函数依赖的逻辑蕴涵：

设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，

如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。

部分函数依赖：

即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，

如果存在X W(X包含于W)有X→A成立， 那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全依赖。

完全函数依赖：见上。 

传递依赖：在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X Y（X不决定Y）， A X（A不属于X）,那么称Y→A是传递依赖。

函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F⁺。