HDU2853 Assignment KM

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题目传送门 - HDU2853

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题意概括

（来自谷歌翻译）

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题解

　　这是一道好题。

　　我们首先把所有边权都乘上(n+1)。

　　然后对于原来就有的边，我们再+1.

　　然后跑一跑KM，利用的原边数就是ans%(n+1)，最终方案的效果就是ans/(n+1)

　　为什么是对的？

　　考虑1和n+1差距很大。

　　事实上，原来的边权看作第一关键字，然后是否选用原边看作第二关键字，然后通过给第一关键字乘一个较大的数来巧妙的KM求解。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=55,Inf=1e9+7;
int n,m,g[N][N],ex[N],ey[N],match[N],minadd[N];
bool visx[N],visy[N];
bool Match(int x){
	visx[x]=1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (!visy[i]){
			int add=ex[x]+ey[i]-g[x][i];
			if (!add){
				visy[i]=1;
				if (!match[i]||Match(match[i])){
					match[i]=x;
					return 1;
				}
			}
			else
				minadd[i]=min(minadd[i],add);
		}
	return 0;
}
int KM(){
	memset(match,0,sizeof match);
	memset(ey,0,sizeof ey);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ex[i]=g[i][1];
		for (int j=2;j<=m;j++)
			ex[i]=max(ex[i],g[i][j]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++)
			minadd[j]=Inf;
		while (1){
			memset(visx,0,sizeof visx);
			memset(visy,0,sizeof visy);
			if (Match(i))
				break;
			int delta=Inf;
			for (int j=1;j<=m;j++)
				if (!visy[j])
					delta=min(delta,minadd[j]);
			for (int j=1;j<=n;j++)
				if (visx[j])
					ex[j]-=delta;
			for (int j=1;j<=m;j++)
				if (visy[j])
					ey[j]+=delta;
				else
					minadd[j]-=delta;
		}
	}
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (match[i])
			ans+=g[match[i]][i];
	return ans;
}
int main(){
	while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=m;j++){
				scanf("%d",&g[i][j]);
				g[i][j]*=n+1;
			}
		int pre_val=0;
		for (int i=1,x;i<=n;i++){
			scanf("%d",&x);
			pre_val+=g[i][x]/(n+1);
			g[i][x]++;
		}
		int ans=KM();
		printf("%d %d\n",n-ans%(n+1),ans/(n+1)-pre_val);
	}
	return 0;
}