CodeForces160D 最小生成树 + dfs
https://cn.vjudge.net/problem/26727/origin
题目大意:
给一个带权的无向图,保证没有自环和重边. 由于最小生成树不唯一,因此你需要确定每一条边是以下三种情况哪一个 1.一定在所有MST上 2.可能在某个MST上 3.一定不可能在任何MST上 输入
第一行给出n,m表示点数和边数. 数据范围见原题面 之后m行,每行给出ai,bi,wi 表示一个边的两个端点和边的权值.保证没有自环与重边. 输出
一看到这题就觉得似曾相似,仔细一看是某场比赛里卡了我三个小时的类似题,当时由于题解写的和我写的算法不一样,没有去补题。这次遇到这题偶然发现由于这题的数据开大了,之前那题的暴力算法走不通了,正好用到了我之前写了很久没找出bug的算法。
第一步显然是将所有边按权值从小到大排序,将每层权值相同的边分开来做。
第二步显然是将每层所有两点已经联通的点打上none的标记
问题在于分开必通过和可以不通过的边,上次只想到了dfs,也想到将所有已联合的点形成联通快找联通快之间必连的点,这次看了题解,发现这种联通块之间必须链接的点被称为桥,必须连接的点成为割点,寻找桥和割点都是通过tarjan算法实现的,也就是基于dfs打一个时间戳实现。
所以我们只要每一层进行见图找出所有的桥即可解决问题。
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = 1e5 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K,tot,index;
int tree[maxn];
int type[maxn];
int vis[maxn];
int head[maxn];
struct Query{
int u,v,w,id;
}q[maxn];
struct Edge{
int v,next,id;
}edge[maxn * ];
bool cmp(Query a,Query b){
return a.w < b.w;
}
int find(int p){
if(p == tree[p]) return p;
return tree[p] = find(tree[p]);
}
void Union(int a,int b){
a = find(a); b = find(b);
tree[a] = b;
}
void add(int u,int v,int id){
edge[tot].v = v;
edge[tot].next = head[u];
edge[tot].id = id;
head[u] = tot++;
}
int dfs(int u,int last){
int lowu = vis[u] = ++index;
for(int i = head[u]; ~i;i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(!vis[v]){
int lowv = dfs(v,i);
lowu = min(lowu,lowv);
if(lowv > vis[u]) type[edge[i].id] = ;
}else if(vis[v] < vis[u] && i != (last ^ )){
lowu = min(lowu,vis[v]);
}
}
return lowu;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
For(i,,M) scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w),q[i].id = i;
sort(q + ,q + + M,cmp);
For(i,,N) tree[i] = i;
For(i,,M){
int j = i;
while(j <= M && q[j].w == q[i].w)j++; j--;
For(k,i,j){
q[k].u = find(q[k].u);q[k].v = find(q[k].v);
int u = q[k].u; int v = q[k].v;
if(u == v){
type[q[k].id] = ;
continue;
}
type[q[k].id] = ;
vis[u] = vis[v] = ;
head[u] = head[v] = -;
}
index = tot = ;
For(k,i,j){
if(q[k].u != q[k].v){
add(q[k].u,q[k].v,q[k].id);
add(q[k].v,q[k].u,q[k].id);
}
}
For(k,i,j) if(!vis[q[k].u]) dfs(q[k].u,-);
For(k,i,j) Union(q[k].u,q[k].v);
i = j;
}
For(i,,M){
if(!type[i]) puts("none");
else if(type[i] == )puts("any");
else puts("at least one");
}
#ifdef VSCode
system("pause");
#endif
return ;
}
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