1298 圆与三角形

给出圆的圆心和半径,以及三角形的三个顶点,问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes",否则输出"No"。(三角形的面积大于0)。

 

收起

 

输入

  1. 1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000),之后每4行用来描述一组测试数据。
  2. 4-1:三个数,前两个数为圆心的坐标xc, yc,第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000
  3. 4-22个数,三角形第1个点的坐标。
  4. 4-32个数,三角形第2个点的坐标。
  5. 4-42个数,三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000

输出

  1. T行,对于每组输入数据,相交输出"Yes",否则输出"No"

输入样例

  1. 2
  2. 0 0 10
  3. 10 0
  4. 15 0
  5. 15 5
  6. 0 0 10
  7. 0 0
  8. 5 0
  9. 5 5

输出样例

  1. Yes
  2. No
  3.  
  4. 思路:这个题是要分类讨论,先判断三角形的三个顶点的位置,如果三个顶点都在圆内,那么三角形一定与圆不想交,如果三个顶点都在圆外,那这个需要看情况讨论,详情见往后,其他的都可以认为与圆相交。
    在三个顶点都在圆外的情况上,可以通过圆心到三角形的三个边的距离来判断,如果其中一个距离小于圆的半径,那么可以认为三角形与圆相交。
    其中,需要注意的是:
    这个距离是指的是点到线段的距离,而不是点到直线的距离!!!!!!
  1. 关于点到线段距离的参考链接:https://blog.csdn.net/betwater/article/details/52434017
  2.  
  3. C++代码:
  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cmath>
  4. using namespace std;
  5. struct Triangle{
  6. double x,y;
  7. }tri[];
  8. double dis(double cx,double cy,Triangle a,Triangle b){
  9. double k1 = (a.x - cx)*(a.x - b.x) + (a.y - cy)*(a.y - b.y);
  10. if(k1 <= ){
  11. return sqrt((a.x - cx)*(a.x - cx) + (a.y - cy)*(a.y - cy));
  12. }
  13. double k2 = (a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y);
  14. if(k1 >= k2){
  15. return sqrt((b.x - cx)*(b.x - cx) + (b.y - cy)*(b.y - cy));
  16. }
  17. double r = k1/k2;
  18. double px = a.x + (b.x - a.x)*r;
  19. double py = a.y + (b.y - a.y)*r;
  20. return sqrt((cx - px)*(cx - px) + (cy - py)*(cy - py));
  21. }
  22. bool rr(double cx,double cy,double r,Triangle a,Triangle b){
  23. double t = dis(cx,cy,a,b);
  24. if(t <= r){
  25. return true;
  26. }
  27. else{
  28. return false;
  29. }
  30. }
  31. bool cmp(double cx,double cy,double r,Triangle a,Triangle b,Triangle c){
  32. double k1 = (a.x - cx)*(a.x - cx) + (a.y - cy)*(a.y - cy) - r*r;
  33. double k2 = (b.x - cx)*(b.x - cx) + (b.y - cy)*(b.y - cy) - r*r;
  34. double k3 = (c.x - cx)*(c.x - cx) + (c.y - cy)*(c.y - cy) - r*r;
  35. if(k1< && k2< && k3<)
  36. return false;
  37. else if(k1> && k2> && k3>){
  38. if(rr(cx,cy,r,a,b) || rr(cx,cy,r,a,c) || rr(cx,cy,r,b,c)){
  39. return true;
  40. }
  41. else{
  42. return false;
  43. }
  44. }
  45. else
  46. return true;
  47. }
  48. int main(){
  49. int T;
  50. scanf("%d",&T);
  51. double cx,cy,r;
  52. while(T--){
  53. cin>>cx>>cy>>r;
  54. for(int i = ; i < ; i++){
  55. cin>>tri[i].x>>tri[i].y;
  56. }
  57. if(cmp(cx,cy,r,tri[],tri[],tri[])){
  58. printf("Yes\n");
  59. }
  60. else
  61. printf("No\n");
  62. }
  63. return ;
  64. }
  1.  

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