bzoj3160(FFT+回文自动机)

题目描述

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160

题解

先把问题转化一下，我们要求的是非连续对称回文子序列。

ans=回文子序列数-回文子串数。

回文子串数可以用PAM或manachar求出来。

复习了一下PAM，用它求回文子串数和SAM一样，就是size[fa[i]]+=size[i]，这时每一个节点代表的是所有它的后缀回文串。

然后怎么求回文子序列数。

考虑每一条对称轴，它能被谁贡献。

f[(i+j)/2]可以被i和j更新，当i和j是一种字符时。然后我们把前面的/2去掉，然后这个可以用卷积做。

最后我们发现对于一对字符会被统计两次，但是对于对称中心的字符只会被统计一次，所以我们/2时要向下取整。

坑点：PAM的size

    last=ch[last][s[i]-'a'];size[last]++;

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 100009
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
const double pai=acos(-1.0);
ll ans;
int len[N],cnt,last,fail[N],ch[N][],size[N];
int L,l,n,rev[N<<];
char s[N];
inline int rd(){
    int x=;char c=getchar();bool f=;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<)+(x<<)+(c^);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
inline int power(ll x,int y){
    ll ans=;
    while(y){
        if(y&)ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=;
    }
    return ans;
}
struct fs{
    double x,y;
    fs(){}
    fs(double xx,double yy){x=xx;y=yy;}
    fs operator +(const fs &b)const{return fs{x+b.x,y+b.y};}
    fs operator -(const fs &b)const{return fs{x-b.x,y-b.y};}
    fs operator *(const fs &b)const{return fs{x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
}a[N<<],b[N<<];
inline void FFT(fs *a,int tag){
    for(int i=;i<l;++i)if(rev[i]>i)swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=;i<l;i<<=){
        fs wn(cos(pai/i),tag*sin(pai/i));
        for(int j=;j<l;j+=(i<<)){
            fs w(,);
            for(int k=;k<i;++k,w=w*wn){
                fs x=a[j+k],y=w*a[k+i+j];
                a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%s",s+);n=strlen(s+);
    l=;L=;while(l<=(n<<))l<<=,++L;
    for(int i=;i<l;++i)rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
    for(int i=;i<=n;++i)if(s[i]=='a')a[i].x=;else b[i].x=;
    FFT(a,);FFT(b,);
    for(int i=;i<l;++i)a[i]=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];FFT(a,-);
    for(int i=;i<l;++i)a[i].x=(int)(a[i].x/l+0.1);
    for(int i=;i<l;++i)ans=(ans+power(,ceil((double)a[i].x/))-)%mod;
    cnt=last=;len[]=-;fail[]=;
    for(int i=;i<=n;++i){
        while(s[i-len[last]-]!=s[i])last=fail[last];
        if(!ch[last][s[i]-'a']){
            len[++cnt]=len[last]+;
            int y=fail[last];
            while(s[i-len[y]-]!=s[i])y=fail[y];
            fail[cnt]=ch[y][s[i]-'a'];ch[last][s[i]-'a']=cnt;
        }
        last=ch[last][s[i]-'a'];size[last]++;
    }
    for(int i=cnt;i;--i)(size[fail[i]]+=size[i])%=mod;
    for(int i=;i<=cnt;++i)ans=(ans-size[i]+mod)%mod;
    cout<<ans;
    return ;
}