SICP 锻炼 (2.15)解决摘要:深入思考间隔误差
SICP 2.15 是接着 题目 2.14 的, 题目 2.14中提到了Alyssa设计的区间计算模块在并联电阻计算时会出现故障,这个问题是Lem发现的。
接着,一个叫Eva的人也发现了这个问题。同一时候她还有更深入的思考。
Eva认为。假设一个公式能够写成一种形式,当中具有非准确性的变量不反复出现。那么Alyssa的系统产生的区间的限界会更紧一些。
因此,她认为在计算并联电阻时,公式“1/(1/R1 + 1/R2)”比公式“(R1*R2)/ (R1 + R2)”要更好一些。
题目要求我们去看看Eva说的对不正确。
要理解题目的意思有点困难。主要是不知道这里的“具有非准确性的变量”什么意思。
只是我们能够依据我们在习题2.14中观察到的现象来做一个直观的判断。
我们在习题2.14中发现,Alyssa的区间除法会出现故障。两个区间相除会扩大误差。
只是,一个值得注意的是。实现公式“1/(1/R1 + 1/R2)”时Lem定义了一个叫one的区间,值是(1 1)。这是一个确定区间。没有误差。在区间除法中使用它是不会带来误差扩大的问题的。
比方one/(100 200)。就是
(1 1) / (100 200)
=> (1 1) * (1/100 1/200)
=> (1/100 1/200)
进一步计算one / (one / (100 200))的话,就是
(1 1) / (1/100 1/200)
(1 1) * (100 200)
(100 200)
也就是说,假设我们有定义区间one为(1 1),那么one/(one/A)还是A,不会带来区间误差变大的问题。
所以,就如题目2.15提到的,使用了one的程序part2是一个比較好的程序。
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