Codeforces Round #533 (Div. 2)

C：

题意：

有n个整数ai，数列a有两个神奇的性质。1.所有的整数都在[l,r]范围内。2.这n个数的和能被3整除。现在给出l和r，和个数n，问你有多少种方法构造出数列a，方案数mod1e9+7.

题解：

一个数被3除只有三种可能。1.整除，2.余1，2.余2.

然后我们再想这个问题，[l,r]区间内，能被3整除的数有多少？a0=r/3-l/3。余1/2的数有多少？a1/2=((r-l+1)-a0)/2.（这里具体余1和余2不重要，想想为什么）

我们设f[i][j]为前i个数，和除3余j的方案数。怎么转移呢。

f[i][0]=f[i-1][1]*a2+f[i-1][2]*a1+f[i-1][0]*a0.

f[i][1]=f[i-1][0]*a1+f[i-1][1]*a0+f[i-1][2]*a2.

f[i][2]=f[i-1][0]*a2+f[i-1][1]*a1+f[i-1][2]*a0.

 #include<stdio.h>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 long long dp[][];
 const long long mod=;
 int main(){
     int n,l,r;
     cin>>n>>l>>r;
     long long a0,a1,a2;
     long long sum=r-l+;
     a0=r/-(l-)/;
     sum-=a0;
     a1=sum/;
     a2=sum-a1 ;
     dp[][]=a0;
     dp[][]=a1;
     dp[][]=a2;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         dp[i][]=(dp[i-][]*a2+dp[i-][]*a0+dp[i-][]*a1)%mod;
         dp[i][]=(dp[i-][]*a0+dp[i-][]*a1+dp[i-][]*a2)%mod;
         dp[i][]=(dp[i-][]*a1+dp[i-][]*a2+dp[i-][]*a0)%mod;
     }
     printf("%I64d\n",dp[n][]);

 }

D.题意

kilani正在和朋友们玩一个游戏，这个游戏在一个n*m的网格上，每个格子要么是空白，要么是已经被占领，每个玩家有一个或者多个城堡。每个玩家轮流进行游戏。对于玩家i，他可以从一个已有的城堡向一个空白的格子扩建一个城堡，如果这个空白的格子和它的曼哈顿距离不超过s[i]。

求游戏结束后每个玩家占领的格子数量。

题解：

一个多源bfs。具体可以看代码

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>

 #define pir pair<int,int>
 #define mkp make_pair
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int dx[]={,,,-};
 const int dy[]={,-,,};

 int n,m,p;
 int a[],ans[];
 char G[maxn][maxn];
 int vis[maxn][maxn];
 struct Node{
     int x,y,p;
 };
 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
     for(int i=;i<=p;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     queue<pir>q;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             scanf(" %c",&G[i][j]);
         }
     }
     for(int k=;k<=p;k++){
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=m;j++){
               // scanf(" %c",&G[i][j]);
                if(G[i][j]!='.'&&G[i][j]!='#'&&G[i][j]-''==k){
                     vis[i][j]=k;
                     q.push(mkp(i,j));
                }
             }
         }
     }

     while(!q.empty()){
         pir u=q.front();q.pop();
         int x=u.first,y=u.second;
         int num=vis[x][y];
         queue<Node>q2;
         q2.push({x,y,a[num]});
         while(!q.empty()){
             pir u1=q.front();
             if(vis[u1.first][u1.second]==num){
                 q.pop();
                 q2.push({u1.first,u1.second,a[num]});
             }else{
                 break;
             }
         }

         while(!q2.empty()){
             Node u1=q2.front();q2.pop();
             if(u1.p<=)continue;
             for(int k=;k<;k++){
                 int nx=u1.x+dx[k];
                 int ny=u1.y+dy[k];
                 if(nx>=&&nx<=n&&ny>=&&ny<=m&&G[nx][ny]=='.'&&vis[nx][ny]==){
                     vis[nx][ny]=num;
                     q2.push({nx,ny,u1.p-});
                     q.push(mkp(nx,ny));
                 }
             }
         }

     }

     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             if(vis[i][j]){
                 ans[vis[i][j]]++;
                 //printf("%d ",vis[i][j]);
             }
         }
         //printf("\n");
     }

     for(int i=;i<=p;i++){
         printf("%d ",ans[i]);
     }
 return ;
 }

E. Helping Hiasat

题意：

Hiasat有一个社交账号，当他的朋友们每次来看他社交首页的时候，如果他首页的名字是这个朋友的名字，他朋友就会很开心。给出一个序列代表可以修改名字的时间和朋友们来访问的顺序，问如何修改才能让开心的朋友们最多。

题解：

显然在两次修改之间的所有访问，只能满足一次。那么其实很显然，将这些点之间连边，然后求图的最大独立集。然后最大独立集怎么求？求补图中的最大团。最大团怎么求？套板子啊！！

 include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 bool mp[maxn][maxn];
 int num[maxn], group[maxn], now[maxn];
 int n, m, ans;
 bool dfs(int u, int cnt)
 {
     int i, j;
     for(i = u+; i <= n; ++i)
     {
         if(num[i]+cnt <= ans) return false;    //��֦3
         if(mp[u][i])
         {
             for(j = ; j < cnt; ++j)
             if(!mp[i][now[j]]) break;
             if(j == cnt)    //�Ż�
             {
                 now[cnt] = i;
                 if(dfs(i, cnt+)) return true;
             }
         }
     }
     if(cnt > ans)
     {
         for(i = ; i < cnt; ++i)
         group[i] = now[i];
         ans = cnt;
         return true;
     }
     return false;
 }

 int MaximumClique()
 {
     ans = -;
     for(int i = n; i >= ; --i)
     {
         now[] = i;
         dfs(i, );
         num[i] = ans;
     }
     return ans;
 }
 map<string,int>Name;
 int name_num;
 int N,M;
 int G[maxn][maxn];

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&N,&M);
     vector<int>per;
     set<int>S;
     for(int i=;i<=N;i++){
         int type;
         scanf("%d",&type);
         if(type==){
             per.clear();
             S.clear();
         }else{
             string name;
             cin>>name;
             if(!Name.count(name)){
                 Name[name]=++name_num;
             }
             if(!S.count(Name[name])){
                 S.insert(Name[name]);
                 for(int i=;i<per.size();i++){
                     int u=per[i];
                     G[u][Name[name]]=;
                     G[Name[name]][u]=;
                 }
                 per.push_back(Name[name]);
             }
         }
     }
     n=name_num;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=n;j++){
             mp[i][j]=!G[i][j];
         }
     }
     printf("%d\n",MaximumClique());
 //    while(cin >> n && n)
 //    {
 //        for(int i = 1; i <= n; ++i)
 //        for(int j = 1; j <= n; ++j)
 //        {
 //            int x; cin >> x;
 //            mp[i][j] = x;
 //        }
 //        cout << MaximumClique() << endl;
 //    }
     return ;
 }