【BZOJ2227】[ZJOI2011]看电影（组合数学，高精度）

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题面

BZOJ

洛谷

题解

这题太神仙了。

首先\(K<N\)则必定无解，直接特判解决。

现在只考虑\(K\ge N\)的情况。

现在要求解的是概率，即总合法方案数除以总方案数，总方案数很容易算，显然是\(K^N\)。

考虑如何计算合法方案数。不难发现当且仅当一个人的\(L\)超过了\(K\)时是不合法的。那么我们假装\(1\)和\(N\)收尾相连就好了，这样子如果一个人的\(L\)如果跨越了\(K\)，就让他回到\(1\)。不难发现这样子每个人都一定能够坐下。考虑如何计算合法方案数，我们如果在\(K\)的后面再加一个椅子，那么就可以知道\(K\gt N\)，那么至少会多出一个空位置，那么我们把某个空位置定为\(K+1\)号位置，不难发现如果\(K+1\)号位置是一个空位置，那么意味着必定没有人会跨越\(K\)位置（因为如果他要跨越\(K\)位置就会坐到\(K+1\)号位置上）

那么，这样子就可以计算合法方案数了。

即\((K+1)^N*(K+1-N)/(K+1)=(K+1)^{N-1}*(K+1-N)\)

也就是首先这些人随意坐，那么空位置还剩下\((K+1-N)\)个，而因为考虑的是环，所以要除掉\(K+1\)消去环的影响。

那么答案只需要高精度计算即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct BigNum
{
    int s[2000],ws;
	void clear(){memset(s,0,sizeof(s));s[ws=1]=0;}
    void init(){memset(s,0,sizeof(s));s[ws=1]=1;}
    void output(){for(int i=ws;i;--i)printf("%d",s[i]);putchar(' ');}
}A,B;
BigNum operator*(BigNum a,int b)
{
    int ws=a.ws;BigNum ret;ret.clear();
    for(int i=1;i<=ws;++i)ret.s[i]=a.s[i]*b;
    for(int i=1;i<=ws;++i)ret.s[i+1]+=ret.s[i]/10,ret.s[i]%=10;
    while(ret.s[ws+1])++ws,ret.s[ws+1]+=ret.s[ws]/10,ret.s[ws]%=10;
    ret.ws=ws;return ret;
}
int a[500];
void fj(int x,int opt)
{
	for(int i=2;i*i<=x;++i)
		while(x%i==0)x/=i,a[i]+=opt;
	if(x>1)a[x]+=opt;
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
	{
		A.init();B.init();
		int n=read(),k=read();
		if(k<n){puts("0 1");continue;}
		memset(a,0,sizeof(a));
		fj(k+1,n-1);fj(k+1-n,1);fj(k,-n);
		for(int i=1;i<500;++i)
			if(a[i]>0)while(a[i]>0)A=A*i,--a[i];
			else if(a[i]<0)while(a[i]<0)B=B*i,++a[i];
		A.output();B.output();puts("");
	}
	return 0;
}