Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(

我们来简化一下这个游戏的规则

有 \(n\) 次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按combo计算的,连续 \(a\) 个combo就有 \(a\times a\) 分,combo就是极大的连续o

比如ooxxxxooooxxx,分数就是 \(2 \times 2 + 4 \times 4 = 4 +16=20\)。

Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。

比如oo?xx就是一个可能的输入。 那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?

比如oo?xx的话,?o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是 (4+9)/2=6.5(4+9)/2 =6.5(4+9)/2=6.5 了

Input

第一行一个整数 n ,表示点击的个数

接下来一个字符串,每个字符都是o,x,?中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案

四舍五入到小数点后 4 位

如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Hint

\(N\leq 300000\)

Solution

显然期望 \(dp\) 的套路。定义两个数组 \(f[i],g[i]\) 分别表示到 \(i\) 的总得分和以 \(i\) 为结尾的 \(combo\) 长度。

如果当前是o 根据 \((x+1)^2=x^2+2x+1\),\(f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1\),同时 \(g[i]=g[i-1]+1\)

如果当前是x \(f[i]=f[i-1],g[i]=0\)

如果当前是? 因为各有 \(0.5\) 的可能性,所以 \(f[i]=0.5*(f[i-1]+2*g[i-1]+1)+0.5*f[i-1],g[i]=0.5*(g[i-1]+1)+0.5*0\)

Code

#include<cstdio>
#define N 300005
#define db double int n;
db f[N];
db g[N];
char ch[N]; signed main(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s",ch+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(ch[i]=='o'){
f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1;
g[i]=g[i-1]+1;
} else if(ch[i]=='x'){
f[i]=f[i-1];
g[i]=0;
} else{
g[i]=(g[i-1]+1)/2.0;
f[i]=0.5*f[i-1]+0.5*(f[i-1]+2*g[i-1]+1);
}
}
printf("%.4lf\n",f[n]);
return 0;
}

[Luogu1365] WJMZBMR打osu! / Easy的更多相关文章

  1. WJMZBMR打osu! / Easy

    WJMZBMR打osu! / Easy 有一个由o,x,?组成的长度为n的序列,?等概率变为o,x,定义序列权值为连续o的长度o的平方之和,询问权值的期望, 解 注意到权值不是简单的累加关系,存在平方 ...

  2. P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

    题目背景 原 维护队列 参见P1903 题目描述 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有 nnn 次点击要做,成功了就是o,失败了 ...

  3. 洛谷 P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

    题目背景 原 维护队列 参见P1903 题目描述 某一天\(WJMZBMR\)在打\(osu~~~\)但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有\(n\)次点击要做,成功 ...

  4. luogu P1365 WJMZBMR打osu! / Easy(期望DP)

    题目背景 原 维护队列 参见P1903 题目描述 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有nnn次点击要做,成功了就是o,失败了就是 ...

  5. Luogu P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

    概率期望专题首杀-- 毒瘤dp 首先根据数据范围推断出复杂度在O(n)左右 但不管怎么想都是n^2-- 晚上躺在床上吃东西的时候(误)想到之前有几道dp题是通过前缀和优化的 而期望的可加性又似乎为此创 ...

  6. 洛谷 1365 WJMZBMR打osu! / Easy

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1365 大水题.记录一下o的期望长度. 关键是(x+1)^2=x^2+2*x+1. #include<ios ...

  7. [BZOJ4318] WJMZBMR打osu! / Easy (期望DP)

    题目链接 Solution Wa,我是真的被期望折服了,感觉这道题拿来练手正好. DP的难度可做又巧妙... 我们定义: \(f[i]\) 代表到第 \(i\) 次点击的时候的最大答案. \(g[i] ...

  8. 洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy——期望DP

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1365 平方和怎样递推? 其实就是 (x+1)^2 = x^2 + 2*x + 1: 所以我们要关注这里的 x — ...

  9. P1365 WJMZBMR打osu! / Easy-洛谷luogu

    传送门 题目背景 原 维护队列 参见P1903 题目描述 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有nn次点击要做,成功了就是o,失败 ...

随机推荐

  1. 解决 “access violation at address xxxxxxxxx”错误

    在进行磁盘整理的时候,打开Foxmail的时候出现了“access violation at address32383137”错误 和“access violation at address00000 ...

  2. mysql error#1251客户端版本过低

    mysql> ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password' PASSWORD EXPIRE NEVER; Query OK, 0 ...

  3. vector容器用法详解

    vector类称作向量类,它实现了动态数组,用于元素数量变化的对象数组.像数组一样,vector类也用从0开始的下标表示元素的位置:但和数组不同的是,当vector对象创建后,数组的元素个数会随着ve ...

  4. atom编辑器使用“apm install”无法响应的解决方案

    工具:shadowsocks 利用ss建立代理服务,之后apm --help,得到apm的配置命令: apm - Atom Package Manager powered by https://ato ...

  5. python 实践项目

    项目一:让用户输入圆的半径,告诉用户圆的面积 思路: 1.首先需要让用户输入一个字符串,即圆的半径 2.判断用户输入的字符串是否为数字  isalpha 3.求圆的面积需要调用到math模块,所以要导 ...

  6. ActiveMQ_6持久化

    activemq持久化 ActiveMQ提供了插件式的消息存储,主要有有如下几种: 1.AMQ消息存储-基于文件的存储方式,是以前的默认消息存储 2.KahaDB消息存储-提供了容量的提升和恢复能力, ...

  7. 初识RabbitMQ

    1.安装 rabbitmq官网:http://www.rabbitmq.com/ 下载地址:https://packagecloud.io/rabbitmq 下载rabbitmq-server 安装脚 ...

  8. 【git 报错】Could not read from remote repository.Please make sure you have the correct access rights.

    我们在使用git clone 或其他命令的时候,有时候会遇到这类问题,如图: and the repository exists. fatal: Could not read from remote ...

  9. Itween的代码使用方法 - 01

    BB:Itween是真心不好用! - 透明度动画 void Start () { //键值对儿的形式保存iTween所用到的参数 Hashtable args = new Hashtable(); / ...

  10. Socket通信的Demo

    https://blog.csdn.net/shankezh/article/details/70763579