n皇后问题_回溯法
具体问题如下图
先看一下4*4的回溯过程
程序结束条件: 一组解:设标志,找到一解后更改标志,以标志做为结束循环的条件。 所有解:k=0
判断约束函数判断第k个后能不能放在x[k]处 两个皇后不能放在统一斜线上: 若2个皇后放置的位置分别是(i,j)和(k,l), 且 i-j = k -l 或 i+j = k+l,则说明这2个皇后处于同一斜线上。
下面是利用递归和非递归实现的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int x[];
int sum=; /*
判断第k个后能不能放在x[k]处
两个皇后不能放在统一斜线上:
若2个皇后放置的位置分别是(i,j)和(k,l),
且 i-j = k -l 或 i+j = k+l,则说明这2个皇后处于同一斜线上。
*/
void output(){
cout << "第" <<sum << "种放置方法为:" << endl;
for(int i=;i<=n;i++){
cout << "(" <<i << "," << x[i] << ")" << endl;
} }
int place(int k){
for(int j=;j<k;j++){
if(x[j]==x[k] || abs(x[j]-x[k])== abs(j-k))
return ;
}
return ;
}
void BackTrace(int t,int n){//递归
if(t>n){////如果t>n说明已经完成一次放置
sum++;
output();
}
else{
for(int i=;i<=n;i++){
x[t]=i;
if(place(t)){// //可以放在i位置处,则继续搜索
BackTrace(t+,n);
}
} }
} void BackTrace1(int n){//非递归
int k;
x[]=;
k=;
while(k>=){
x[k]+=;////先放在第一个位置
while((x[k]<=n && !(place(k)))){//如果不能放
x[k]++;// //放在下一个位置
}
if(x[k]<=n){
if(k==n){// //如果已经放完了n个皇后
sum++;
output();
}
else{// //没有处理完,让k自加,处理下一个皇后
k++;
x[k]=;
}
}else{// 当前无法完成放置,则进行剪枝,回溯回去,回到第k-1步
k--;
}
}
}
int main()
{
memset(x,,sizeof(x));
cin >> n;
cout << n << "皇后的放置方法为" << endl;
//BackTrace(1,n);
BackTrace1(n);
return ;
}
运行结果如下
皇后个数要大于3才有可行结
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