【bzoj4974】字符串大师 逆模拟KMP

题目描述

一个串T是S的循环节，当且仅当存在正整数k，使得S是$T^k$(即T重复k次)的前缀，比如abcd是abcdabcdab的循环节。给定一个长度为n的仅由小写字符构成的字符串S，请对于每个k(1<=k<=n)，求出S长度为k的前缀的最短循环节的长度$per_i$。字符串大师小Q觉得这个问题过于简单，于是花了一分钟将其AC了，他想检验你是否也是字符串大师。

小Q告诉你n以及$per_1,per_2,...,per_n$，请找到一个长度为n的小写字符串S，使得S能对应上per。

输入

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示字符串的长度。

第二行包含n个正整数$per_1,per_2,...per_n$(1<=$per_i$<=i)，表示每个前缀的最短循环节长度。

输入数据保证至少存在一组可行解。

输出

输出一行一个长度为n的小写字符串S，即某个满足条件的S。

若有多个可行的S，输出字典序最小的那一个。

样例输入

5
1 2 2 2 5

样例输出

ababb

---

题解

逆模拟KMP

首先有个易证的常用结论：1~n的最短循环节长度等于n-next[n]，其中next为KMP算法中的next数组。

那么我们可以从前往后扫一遍。

当next不等于0时，由于next的定义为最长公共前后缀的长度，因此可以直接在前面的部分找到（s[next[i]]）。由于题目保证有解，因此无需验证其正确性。

当next等于0时，考虑KMP算法求next的过程：对于上一个匹配位置，如果其下一个字符不等于当前字符，则当前匹配位置调整到其next的位置。如此循环直到下一个字符等于当前字符或者当前匹配位置为-1。然后next等于当前匹配位置+1。

由于当前的next等于0，意味着上一个匹配位置的任意的next的下一个字符都不等于当前字符。此时只需要循环向前重复找next的过程，并把下一个位置的字符设为不可选择。由于要求字典序最小，所以当前字符即为可以选择的字符中字典序最小的字母。

时间复杂度$O(26n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
int next[100010] , vis[26];
char str[100010];
int main()
{
	int n , i , j;
	scanf("%d" , &n);
	next[0] = -1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &next[i]) , next[i] = i - next[i];
		if(next[i]) str[i] = str[next[i]];
		else
		{
			for(j = next[i - 1] ; ~j ; j = next[j]) vis[str[j + 1] - 'a'] = i;
			for(j = 0 ; j < 26 ; j ++ )
				if(vis[j] != i)
					break;
			str[i] = j + 'a';
		}
	}
	printf("%s\n" , str + 1);
	return 0;
}