P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿

题目背景

阴天傍晚车窗外
未来有一个人在等待
向左向右向前看
爱要拐几个弯才来
我遇见谁会有怎样的对白
我等的人他在多远的未来
我听见风来自地铁和人海
我排着队拿着爱的号码牌

题目描述

城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁。

可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字 \(S\),那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 \(S\)。

所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字(喂!这样真的靠谱吗)可是她忙着唱《绿光》,想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。

输入输出格式

输入格式:

输入包含 \(k\) 组数据。 对于每组数据,输入包含一个号码牌\(S\)。

输出格式:

对于每组数据,输出有两行,第一行包含一个整数 \(m\),表示有 \(m\) 个等的人。

第二行包含相应的 \(m\) 个数,表示所有等的人的号码牌。

注意:你输出的号码牌必须按照升序排列。

说明

对于 \(100\%\) 的数据,\(k \le 100\), \(S \le 2 \times 10^9\)​​ 。


唯一分解

\(S=\prod p_i^{c^i}\)

约数和\(\sigma(S)=\prod \sum_{i=0}^{c^i} p_i^i\)

然后可以直接搜索\(c\)和\(p\)

注意一些边界情况即可


Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=1e7;
int pri[N+10],ispri[N+10],cnt,k,tot,s[N];
void init()
{
for(int i=2;i<=N;i++)
{
if(!ispri[i])
pri[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=N;j++)
{
ispri[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}
}
bool check(int p,int dep)
{
if(p<=N) return !ispri[p]&&p>=pri[dep];
for(int i=1;pri[i]<=46340&&pri[i]*pri[i]<=p;i++)
if(p%pri[i]==0) return false;
return true;
}
void dfs(int res,int dep,int num)
{
if(res==1) {s[++tot]=num;return;}
if(check(res-1,dep)) dfs(1,dep,(res-1)*num);
if(res<pri[dep]*pri[dep]) return;
dfs(res,dep+1,num);
int po=pri[dep]+1,hmi=pri[dep];
while(po<=res)
{
if(res%po!=0)
{
po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];
continue;
}
dfs(res/po,dep+1,num*hmi);
if(po>46340) break;
po=po*pri[dep]+1,hmi*=pri[dep];
}
}
int main()
{
init();
while(scanf("%d",&k)!=EOF)
{
tot=0;
dfs(k,1,1);
std::sort(s+1,s+1+tot);
tot=std::unique(s+1,s+1+tot)-s-1;
printf("%d\n",tot);
for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",s[i]);
if(tot) printf("\n");
}
return 0;
}

2018.10.10

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