Luogu 3320 [SDOI2015]寻宝游戏

一开始还真没想到。

发现从所有有宝藏的点出发绕一圈只要不刻意绕路答案都是一样的，即我们呢要求的最后答案$ans = dis(x_1, x_2) + dis(x_2, x_3) +... + dis(x_{k - 1}, x_k) + dis(x_k, x_1)$。

不刻意绕远路怎么办呢，我们把有宝藏的点按照$dfs$序，维护一个有序的$set$就可以了。

每次插入就相当于找到一个点$x$在$dfs$序中的前一个点$lst$和后一个点$nxt$，使最后的答案减去$dis(nxt, lst)$并加上$dis(x, nxt) + dis(lst, x)$，删除同理。

我选择用倍增来求$dis(x, y)$。

$set$的细节一开始没想清楚，写了一会儿。

时间复杂度$O(nlogn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + ;
const int Lg = ;

int n, qn, tot = , head[N];
int dep[N], fa[N][Lg], dfsc = , id[N], mp[N];
ll ans = 0LL, dis[N];
bool ex[N];
set <int> s;

struct Edge {
    int to, nxt;
    ll val;
} e[N << ];

inline void add(int from, int to, ll val) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].val = val;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}  

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = ; char ch = ; T op = ;
    for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -;
    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
    X *= op;
}

void dfs(int x, int fat, int depth, ll nowDis) {
    fa[x][] = fat, dep[x] = depth, dis[x] = nowDis;
    id[x] = ++dfsc, mp[id[x]] = x;
    for(int i = ; i <= ; i++)
        fa[x][i] = fa[fa[x][i - ]][i - ];
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x, depth + , nowDis + e[i].val);
    }
}

inline void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

inline int getLca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    for(int i = ; i >= ; i--)
        if(dep[fa[x][i]] >= dep[y])
            x = fa[x][i];
    if(x == y) return x;
    for(int i = ; i >= ; i--)
        if(fa[x][i] != fa[y][i])
            x = fa[x][i], y = fa[y][i];
    return fa[x][];
}

inline ll getDis(int x, int y) {
    int z = getLca(x, y);
    return dis[x] + dis[y] -  * dis[z];
}

int main() {
    read(n), read(qn);
    for(int x, y, i = ; i < n; i++) {
        read(x), read(y);
        ll v; read(v);
        add(x, y, v), add(y, x, v);
    }
    dfs(, , , 0LL);

/*    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", id[i]);
    printf("\n");    */

    for(int x, cnt = ; qn--; ) {
        read(x);
        if(!ex[x]) {
            ex[x] = ;
            s.insert(id[x]);
            ++cnt;
            if(cnt == ) {
                puts("");
                continue;
            }
            set <int> :: iterator it = s.find(id[x]), it2 = it;
            if(it == s.begin()) it = s.end();
            int lst = *(--it);
            it = s.find(id[x]);
            int nxt = ;
            if((++it2) == s.end()) nxt = *(s.begin());
            else nxt = *(++it);
            ans += getDis(mp[lst], x) + getDis(mp[nxt], x) - getDis(mp[lst], mp[nxt]);
        } else {
            ex[x] = ;
            --cnt;
            if(cnt == ) {
                puts("");
                s.erase(id[x]);
                continue;
            }
            set <int> :: iterator it = s.find(id[x]), it2 = it;
            if(it == s.begin()) it = s.end();
            int lst = *(--it);
            it = s.find(id[x]);
            int nxt = ;
            if((++it2) == s.end()) nxt = *(s.begin());
            else nxt = *(++it);
            ans -= getDis(mp[lst], x) + getDis(mp[nxt], x) - getDis(mp[lst], mp[nxt]);
            s.erase(id[x]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return ;
}