1087: [SCOI2005]互不侵犯King

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Description

  在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。

Input

  只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)

Output

  方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

Solution

  本蒟蒻做的第一道状压DP,搞了一下午才A掉。

  对于棋盘中每个位置都有两种状态——放和不放,我是用1来表示放国王,用0来表示不放国王,这样就可以用一个十进制数来表示每一行放国王的某一种方案。再看一眼数据,这么小直接枚举啊!!但这枚举也是有点讲究的。

  首先我们枚举每一行所有放国王的可能的方案,我们发现如果某种方案不合法,那么(这种方案)&(这种方案>>1)一定不为零,这样就可以在枚举时排除不合法方案。接下来就是DP了。

  说是DP,其实和枚举没差了。状态转移方程为:f[i+1][t+num[x]][x]+=f[i][t][y],第一维表示第i行,第二维表示第i行及以上共放了几个国王,第三维表示第i行放国王的方案。也就是说,我们需要四重循环来花式枚举状态,枚举第 i 行,枚举当前行的方案,枚举下一行的方案,枚举放几个国王。DP完后将最后一行的所有位置的方案数相加即是正解。

  最重要的一点:

  不开long long见祖宗,十年OI一场空

  下面是AC代码:

 #include <cstdio>
int N,K,imp;
int num[],jdg[];
long long f[][][];
void enumeration(){
for(int i=;i<=imp;++i)
if(!(i&(i<<))){
int temp=i;
while(temp) {num[i]+=(temp&); temp>>=;}
jdg[i]=; f[][num[i]][i]=;
}
}
long long int DP(){ //别被这缩进吓到了...
for(int i=;i<N;++i)
for(int j=;j<=imp;++j)
if(jdg[j])
for(int k=;k<=imp;++k)
if(jdg[k])
if((!(j&k))&&(!((j>>)&k))&&(!((j<<)&k)))
for(int t=num[j];t+num[k]<=K;++t)
f[i+][t+num[k]][k]+=f[i][t][j];
long long int ret=;
for(int i=;i<=imp;++i) ret+=f[N][K][i];
return ret;
}
int main(){
scanf("%d%d",&N,&K);
imp=(<<N)-; enumeration();
printf("%lld",DP());
return ;
}

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