【BZOJ2460】[BeiJing2011]元素 贪心+高斯消元求线性基
【BZOJ2460】[BeiJing2011]元素
Description
相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。 后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起来为零。 并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。
Input
第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号和魔力值。
Output
仅包一行,一个整数:最大的魔力值
Sample Input
1 10
2 20
3 30
Sample Output
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。 对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18,Magici ≤ 10^4
题解:想都没想就贪心了一发,居然真的是对的~
直接先将所有矿石按照魔力值排序,然后再求线性基就好了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct mine
{
ll num;
int val;
}s[1010];
int n,ans;
int vis[1010];
bool cmp(mine a,mine b)
{
return a.val>b.val;
}
void gauss()
{
ll i;
int j,k;
for(i=1ll<<60;i;i>>=1)
{
for(k=0,j=1;j<=n;j++) if(!vis[j]&&(s[j].num&i))
{
k=j,ans+=s[j].val,vis[k]=1;
break;
}
if(!k) continue;
for(j=1;j<=n;j++) if(j!=k&&(s[j].num&i)) s[j].num^=s[k].num;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%d",&s[i].num,&s[i].val);
sort(s+1,s+n+1,cmp);
gauss();
printf("%d",ans);
return 0;
}
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